(全等三角形)如图,在△ABC中,AD平分角BAC,DE平行AC,EF垂直AD交BC延长线于F.求证:角FAC=角B我想了很久了……
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 02:38:34
(全等三角形)如图,在△ABC中,AD平分角BAC,DE平行AC,EF垂直AD交BC延长线于F.求证:角FAC=角B我想了很久了……
(全等三角形)如图,在△ABC中,AD平分角BAC,DE平行AC,EF垂直AD交BC延长线于F.求证:角FAC=角B
我想了很久了……
(全等三角形)如图,在△ABC中,AD平分角BAC,DE平行AC,EF垂直AD交BC延长线于F.求证:角FAC=角B我想了很久了……
证明:因为角EAD=角CAD,(AD平分角BAC)
又:角EDA=角DAC,(DE//AC)
所以,角EDA=角DAE
又:EF垂直于AD
所以,EF是AD的垂直平分线,
∴FD=FA,(垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)
∴∠ADF=∠DAF,(在一个三角形中,等边对等角)
又∵∠ADF=∠BAD+∠B,(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∴∠DAF=∠BAD+∠B,
∵∠DAF=∠DAC+∠FAC,
∴∠DAC+∠FAC=∠BAD+∠B,
∵AD是角平分线,
∴∠DAC=∠BAD,
∴∠B=∠FAC;
∵角EAD=角CAD,角EDA=角DAC
∴角EDA=角DAE
∵EF垂直于AD
∴EF是AD的垂直平分线,
∴FD=FA,(垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)
∴∠ADF=∠DAF,(在一个三角形中,等边对等角)
∵∠ADF=∠BAD+∠B,(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∴∠DAF=∠BAD+∠B,
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∵角EAD=角CAD,角EDA=角DAC
∴角EDA=角DAE
∵EF垂直于AD
∴EF是AD的垂直平分线,
∴FD=FA,(垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)
∴∠ADF=∠DAF,(在一个三角形中,等边对等角)
∵∠ADF=∠BAD+∠B,(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∴∠DAF=∠BAD+∠B,
∵∠DAF=∠DAC+∠FAC,
∴∠DAC+∠FAC=∠BAD+∠B,
∵AD是角平分线,
∴∠DAC=∠BAD,
∴∠B=∠FAC;
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