如图,在正方形ABCD中,AB=4a,E是AB的中点,DF=3AF (1)求EF的长 (2)求证:△CEF是直角三角形A点旁边、
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:20:38
如图,在正方形ABCD中,AB=4a,E是AB的中点,DF=3AF (1)求EF的长 (2)求证:△CEF是直角三角形A点旁边、
如图,在正方形ABCD中,AB=4a,E是AB的中点,DF=3AF (1)求EF的长 (2)求证:△CEF是直角三角形
A点旁边、
如图,在正方形ABCD中,AB=4a,E是AB的中点,DF=3AF (1)求EF的长 (2)求证:△CEF是直角三角形A点旁边、
AF=√AF²+AE²=√5 a
FC²=FD²+DC²=(3a)²+(4a)²=25a²
EC²=EB²+BC²=(2a)²+(4a)²=20a²
又 AF²=5a²=FC²-EC²
根据勾股定理 角FEC=90°
△CEF是直角三角形
你是初一吧 刚学勾股定理吗
AB=4aE是AB的中点,DF=3AF
AE=2a AF=a所以 EF=根5a
BE=2a BC=4A 所以EC=2根5a
同理FC=5a
易知有 EF^2+EC^2=FC^2
△CEF是直角三角形
不懂再问
证明:∵正方形ABCD,
∴AB=BC=CD=AD,∠A=∠D=90°,
∵F是AD的中点,∴AF=DF=
1
2
AB=
1
2
DC,
又AE=
1
4
AB=
1
4
DC,∴AE=
1
2
全部展开
证明:∵正方形ABCD,
∴AB=BC=CD=AD,∠A=∠D=90°,
∵F是AD的中点,∴AF=DF=
1
2
AB=
1
2
DC,
又AE=
1
4
AB=
1
4
DC,∴AE=
1
2
AF,
∴
AE
FB
=
AF
DC
,且∠A=∠D=90°,
∴△AEF∽△DFC,
∴∠AEF=∠DFC,又∠AEF+∠AFE=90°,
∴∠DFC+∠AFE=90°,即∠EFC=90°,
∴△CEF是直角三角形.
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