如图,在正方形ABCD中,AB=4a,E是AB的中点,DF=3AF （1）求EF的长 （2）求证：△CEF是直角三角形A点旁边、
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 07:28:44
如图,在正方形ABCD中,AB=4a,E是AB的中点,DF=3AF （1）求EF的长 （2）求证：△CEF是直角三角形A点旁边、
如图,在正方形ABCD中,AB=4a,E是AB的中点,DF=3AF （1）求EF的长 （2）求证：△CEF是直角三角形
A点旁边、
如图,在正方形ABCD中,AB=4a,E是AB的中点,DF=3AF （1）求EF的长 （2）求证：△CEF是直角三角形A点旁边、
AF=√AF²+AE²=√5 a
FC²=FD²+DC²=（3a）²+（4a）²=25a²
EC²=EB²+BC²=（2a）²+（4a）²=20a²
又 AF²＝5a²＝FC²－EC²
根据勾股定理 角FEC＝90°
△CEF是直角三角形
你是初一吧 刚学勾股定理吗
AB=4aE是AB的中点,DF=3AF
AE=2a AF=a所以 EF=根5a
BE=2a BC=4A 所以EC=2根5a
同理FC=5a
易知有 EF^2+EC^2=FC^2
△CEF是直角三角形
不懂再问
证明：∵正方形ABCD，
∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠D=90°，
∵F是AD的中点，∴AF=DF=
1
2
AB=
1
2
DC，
又AE=
1
4
AB=
1
4
DC，∴AE=
1
2
全部展开
证明：∵正方形ABCD，
∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠D=90°，
∵F是AD的中点，∴AF=DF=
1
2
AB=
1
2
DC，
又AE=
1
4
AB=
1
4
DC，∴AE=
1
2
AF，
∴
AE
FB
=
AF
DC
，且∠A=∠D=90°，
∴△AEF∽△DFC，
∴∠AEF=∠DFC，又∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠DFC+∠AFE=90°，即∠EFC=90°，
∴△CEF是直角三角形．
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