用向量法在钝角三角形中证明正弦定理

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/04 08:48:39
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用向量法在钝角三角形中证明正弦定理
用向量法在钝角三角形中证明正弦定理

用向量法在钝角三角形中证明正弦定理
在△ABC中,向量AB=CB-CA,
以C为起点作单位向量j⊥向量AB,
则j•AB=0,
j•AB= j•(CB-CA)=0,
j•CB= j•CA,
即| j |*| CB |*cos=| j |*| CA |*cos,
因为| j |=1,
所以| CB |*cos=| CA |*cos
即asinB=bsinA,a/sinA=b/sinB.
同理可证c/sinC=b/sinB
故a/sinA=b/sinB=c/sinC.

也可以过钝角边的延长线作高，同样求得

在△ABC中，向量AB=CB-CA,
以C为起点作单位向量j⊥向量AB，
则j•AB=0，
j•AB= j•(CB-CA)=0，
j•CB= j•CA,
即| j |*| CB |*cos=| j |*| CA |*cos,
因为| j |=1，
所以| CB...

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在△ABC中，向量AB=CB-CA,
以C为起点作单位向量j⊥向量AB，
则j•AB=0，
j•AB= j•(CB-CA)=0，
j•CB= j•CA,
即| j |*| CB |*cos=| j |*| CA |*cos,
因为| j |=1，
所以| CB |*cos=| CA |*cos
即asinB=bsinA, a/sinA=b/sinB.
同理可证c/sinC=b/sinB
故a/sinA=b/sinB=c/sinC。

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