99个连续自然数之和等于abcd,若a、b、c、d皆为质数,则a＋b＋c＋d的最小值等于
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 09:22:12
99个连续自然数之和等于abcd,若a、b、c、d皆为质数,则a＋b＋c＋d的最小值等于
99个连续自然数之和等于abcd,
若a、b、c、d皆为质数,则a＋b＋c＋d的最小值等于
99个连续自然数之和等于abcd,若a、b、c、d皆为质数,则a＋b＋c＋d的最小值等于
从n开始的连续99个自然数的和为4851 + 99 n
4851 4950 5049 5148 5247 5346 5445 5544 5643 5742 5841 5940 6039 6138 6237 6336 6435 6534 6633 6732 6831 6930 7029 7128 7227 7326 7425 7524 7623 7722 7821 7920 8019 8118 8217 8316 8415 8514 8613 8712 8811 8910 9009 9108 9207 9306 9405 9504 9603 9702 9801 9900 9999
,其中全为质数的有7227,7722
所以a+b+c+d = 18
99个连续自然数的和为99n+4851为4位数，故其小于10000，大于等于1000；
当n=1时最小为4950，
所以a的取值范围为4、5、6、7、8、9
又a为质数故仅考察a=5、7时情况
则有 5000<99n+4851<6000 1.5
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99个连续自然数的和为99n+4851为4位数，故其小于10000，大于等于1000；
当n=1时最小为4950，
所以a的取值范围为4、5、6、7、8、9
又a为质数故仅考察a=5、7时情况
则有 5000<99n+4851<6000 1.5
又有d为质数（2、3、5、7），当n的末位分别为9、8、6、4时符合条件；
故n取值为，9、8、6、4、29、28、26、24；
将n代入99n+4851可得5742、5643、5445、5247、7722、7623、7425、7227
四位数均为质数的有7722和7227
故a＋b＋c＋d=18
收起
从n开始的连续99个自然数的和为4851+99n=9x11x(49+n)
也就是说它可以被9和11整除
所以a＋b＋c＋d是9的倍数,a+c=b+d.
所以a+c,b+d也是9的倍数,即a+c=b+d=9
则a＋b＋c＋d的最小值等于18