x,y,z均为整数,若11|(7x+2y-5z),求证:11|(3x-7y+12z).

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 06:02:10
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x,y,z均为整数,若11|(7x+2y-5z),求证:11|(3x-7y+12z).
x,y,z均为整数,若11|(7x+2y-5z),求证:11|(3x-7y+12z).

x,y,z均为整数,若11|(7x+2y-5z),求证:11|(3x-7y+12z).
∵﹙7x+2y-5z﹚×2
原式=14x+4y-10z
又∵﹙14x+4y-10z﹚-﹙3x-7y+12z﹚=11x+11y-22z
∵11|(7x+2y-5z)
∴11|﹙14x+4y-10z﹚
而11|﹙11x+11y-22z﹚
∴11|﹙3x-7y+12z﹚
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