x.y.z均为整数,且11被7x+2y-5z整除,求证;11被3x-7y+12z整除.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 10:43:45
x.y.z均为整数,且11被7x+2y-5z整除,求证;11被3x-7y+12z整除.x.y.z均为整数,且11被7x+2y-5z整除,求证;11被3x-7y+12z整除.x.y.z均为整数,且11被

x.y.z均为整数,且11被7x+2y-5z整除,求证;11被3x-7y+12z整除.
x.y.z均为整数,且11被7x+2y-5z整除,求证;11被3x-7y+12z整除.

x.y.z均为整数,且11被7x+2y-5z整除,求证;11被3x-7y+12z整除.
(应该是11整除**而不是11被**整除.否则有反例:取x=0,y=3,z=1,则11被7x+2y-5z=1整除,但不能被3x-7y+12z=-9整除)
容易验证3x-7y+12z=2(7x+2y-5z)-11(x+y-2z).已知11整除7x+2y-5z,所以11整除2(7x+2y-5z);显然有11整除11(x+y-2z).所以11整除两者的差,即3x-7y+12z