△ABC中,若sinC(cosA+cosB)=sinA+sinB,求∠C在抉择要选哪个1L辛苦，先答2L的方法我很赞同
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 23:51:04
△ABC中,若sinC(cosA+cosB)=sinA+sinB,求∠C在抉择要选哪个1L辛苦，先答2L的方法我很赞同
△ABC中,若sinC(cosA+cosB)=sinA+sinB,求∠C
在抉择要选哪个
1L辛苦，先答
2L的方法我很赞同
△ABC中,若sinC(cosA+cosB)=sinA+sinB,求∠C在抉择要选哪个1L辛苦，先答2L的方法我很赞同
根据正弦定理,原式可变形为：
c(cosA+cosB)=a+b.①
∵ 根据任意三角形射影定理（又称“第一余弦定理”）：
a＝b·cosC＋c·cosB
b＝c·cosA＋a·cosC
∴ a+b=c(cosA+cosB)+cosC(a+b).②
由于a+b≠0,故由①式、②式得：
cosC=0
因此,在△ABC中,∠C=90°.
sinC(cosA+cosB)=sinA+sinB
sinC(2*cos(A+B)/2*cos(A-B)/2)=2*sin(A+B)/2*cos(A-B)/2
(1)当cos(A-B)/2=0时
此时
(A-B)/2=π/2
A-B=π
这在三角形中是不成立的
(2)当cos(A-B)/2≠0时，
2sinCcos(A+B)/2=2*...
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sinC(cosA+cosB)=sinA+sinB
sinC(2*cos(A+B)/2*cos(A-B)/2)=2*sin(A+B)/2*cos(A-B)/2
(1)当cos(A-B)/2=0时
此时
(A-B)/2=π/2
A-B=π
这在三角形中是不成立的
(2)当cos(A-B)/2≠0时，
2sinCcos(A+B)/2=2*sin(A+B)/2
在三角形中有A+B=180-C
2sinCcos(A+B)/2=2*sin(A+B)/2
2sinCcos（180-C)/2=2sin(180-C)/2
sinCcos(90-C/2)=sin(90-C/2)
2sin(C/2)cos(C/2)sin(C/2)=cos(C/2)
当cos(C/2)=0时 C/2=π/2 C=π 不成立
所以cos(C/2)≠0
2[sin(C/2)]^2=1
sin(C/2)=√2/2
C/2=45
C=90
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