在△ABC中,若sin B sinC=(cos(A/2)) ^2,判断△ABC的形状.jiji

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:21:22
在△ABC中,若sinBsinC=(cos(A/2))^2,判断△ABC的形状.jiji在△ABC中,若sinBsinC=(cos(A/2))^2,判断△ABC的形状.jiji在△ABC中,若sinB

在△ABC中,若sin B sinC=(cos(A/2)) ^2,判断△ABC的形状.jiji
在△ABC中,若sin B sinC=(cos(A/2)) ^2,判断△ABC的形状.
jiji

在△ABC中,若sin B sinC=(cos(A/2)) ^2,判断△ABC的形状.jiji
sin B sinC= (-1/2)[cos(B+C)-cos(B-C)]=(-1/2)[-cosA-cos(B-C)]=(1/2)[cosA+cos(B-C)],
(cos(A/2)) ^2=(1+cosA)/2,

[cosA+cos(B-C)]/2 =(1+cosA)/2;
即cosA+cos(B-C) =1+cosA;
即cos(B-C) =1;
则B-C=0; B=C;
所以,△ABC是等腰三角形.