若N为正整数,(N+11)的平方减去N的平方的值总是被K整除,求K的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 00:52:39
若N为正整数,(N+11)的平方减去N的平方的值总是被K整除,求K的值.若N为正整数,(N+11)的平方减去N的平方的值总是被K整除,求K的值.若N为正整数,(N+11)的平方减去N的平方的值总是被K

若N为正整数,(N+11)的平方减去N的平方的值总是被K整除,求K的值.
若N为正整数,(N+11)的平方减去N的平方的值总是被K整除,求K的值.

若N为正整数,(N+11)的平方减去N的平方的值总是被K整除,求K的值.
(N+11)^2 - N^2 = km
(N+11+ N)(N+11-N) = km
(2N+11)*11 = km
N为正整数,(N+11)的平方减去N的平方的值总是被K整除
∴k=11,或k=2N+11其中N=1,2,3.

(N+11)的平方 减N的平方=22N+121=11(2N+11)
所以,K值为11

(N+11)^2-N^2
=22N+121
=11(2N+11)
它总是11的倍数,而后面的2N+11在取不同的N时,是互质的,比如 (13,15,17)=1
所以K=11
当然K肯定还有另一值,K=1,因为任何整数都能被1整除。不过我们一般不考虑K=1的情况。
所以 K=11

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