如图,在△ABC中,∠CAB的平分线,AD与BC的垂直平分线DE交于点D,DM⊥AB于点M,DN⊥AC的延长线.(1) AM与AN有何大小关系?请说明理由.（2）若AB=8cm,AC=4cm,求AM的长.

如图,在△ABC中,∠CAB的平分线,AD与BC的垂直平分线DE交于点D,DM⊥AB于点M,DN⊥AC的延长线.(1) AM与AN有何大小关系?请说明理由.（2）若AB=8cm,AC=4cm,求AM的长.
如图,在△ABC中,∠CAB的平分线,AD与BC的垂直平分线DE交于点D,DM⊥AB于点M,DN⊥AC的延长线.

(1) AM与AN有何大小关系?请说明理由.
（2）若AB=8cm,AC=4cm,求AM的长.

如图,在△ABC中,∠CAB的平分线,AD与BC的垂直平分线DE交于点D,DM⊥AB于点M,DN⊥AC的延长线.(1) AM与AN有何大小关系?请说明理由.（2）若AB=8cm,AC=4cm,求AM的长.

(1)
∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠MAD=∠NAD
∠DMA=∠DNA=90°
AD=AD
∴ΔDMA≌ΔDNA(AAS)
∴AM=AN(全等三角形对应边相等)
(2)
∵ΔDMA≌ΔDNA
∴DM=DN
连接DB,DC,
∵D在BC中垂线上
∴DB=DC,
根据勾股定理
BM²=BD²-MD²=CD²-ND²=CN²
∴BM=CN
∴AM=(AM+AN)/2=[(AB-BM)+(AC+CN)]/2=(AB+AC)/2=12cm/2=6cm
如仍有疑惑,欢迎追问.
祝：学习进步!

1、∵DM=DN﹙角平分线定理﹚
∴易证：△ADM≌△ADN
∴AM=AN
2、连接DB，DC，
∵DE是BC的线段垂直平分线，
∴DB=DC
∴△DMB≌△DNC﹙HL﹚
∴DM=CN
设AM=x，BM=y
则AN=x，CN=y
∴①、x＋y=8
②、x－y=4
解得：x=6，y=2...

全部展开

1、∵DM=DN﹙角平分线定理﹚
∴易证：△ADM≌△ADN
∴AM=AN
2、连接DB，DC，
∵DE是BC的线段垂直平分线，
∴DB=DC
∴△DMB≌△DNC﹙HL﹚
∴DM=CN
设AM=x，BM=y
则AN=x，CN=y
∴①、x＋y=8
②、x－y=4
解得：x=6，y=2，
∴AM=6

收起

1. AM=AN

   因为△AMD全等于△AND（AAS）

   所以AM=AN

2. 替换法

9点之前可以吗\7
我才看到题目呃...那你先看一下吧，看完了再回好了。

如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠CAB平分线如图,△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠CAB的平分线,求证：AC=AB+BD 如图,在△ABC中,AD,BE分别是∠CAB,∠CAB的角平分线,且∩CAB=∩CBA,那么△ABD和△BAE全等吗求大神帮忙谢谢 如图,在△ABC中,AP、BP分别是∠CAB、∠ABC的平分线,若∠APB=130°,求∠ACB的度数 如图,已知在△ABC中,∠CAB,∠ABC的外角平分线相交于点D,问：∠C和∠D有什么关系? 如图,在△ABC中,∠ABC,∠CAB的平分线交于点D,连接AD.求证：∠BAD=∠CAD. 如图,在直角三角形ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分线,tanB=1/2,求CD：DB的值 如图,在直角三角形ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分线,tanB=1/2,求CD：DB的值 如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAD的平分线,tanB=1/2,求CD：DB的值 如图,在△ABC中,若∠C=90°,∠CAB与∠CBA的平分线相交于点O,则∠AOB等于 如图,在△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:∠C=2∠B 如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分线,tanB=1/2,BD=10,求CB的长.（提示：过点D作AB,AC的垂线.） 如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分线,tanB=1/2,求CD：DB的值.（附言：刚学QWQ不会求解救） 简单三角函数如图 在Rt△ABC中,∠CAB=90· ,AD是∠CAB的角平分线,tanB=1/2 , 则CD:DB=【 】 如图,已知△ABC中,△ABC外角∠CBD的平分线BF,内角∠CAB的平分线AF交于点F.点F在∠BCE的平分线上吗?为什么? 如图,已知△ABC中,△ABC外角∠CBD的平分线BF,内角∠CAB的平分线AF交于点F.F在∠BCE的平分线上吗?急 如图,已知△ABC中,△ABC外角∠CBD的平分线BF,内角∠CAB的平分线AF交于点F.F在∠BCE的平分线上吗? 如图,在△ABC中,∠C=70°,AD是∠CAB的平分线,BD是△ABC的外角平分线,AD与BD交于点D,求∠D度数 如图,在△ABC中,AD是边BC上的高,AE是∠A的角平分线,且∠C=60°,∠B=40°求∠AED,∠EAD,∠CAB的度数如图,在△ABC中,AD是边BC上的高,AE是∠A的角平分线,且∠C=60°,∠B=40°求AED,∠EAD,∠CAB的度数要详详细过