三个质数的成积恰好等于他们和的11倍,求这三个数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 00:17:38
三个质数的成积恰好等于他们和的11倍,求这三个数
三个质数的成积恰好等于他们和的11倍,求这三个数
三个质数的成积恰好等于他们和的11倍,求这三个数
因为3个质数的乘积是和的11倍
所以3个质数中有1个是11
设另两个质数分别是x、y,那么有：
11xy＝11(x＋y＋11)
且y＝（x＋11）/（x－1）≥2,
不等式解得11≥x≥3
分别代入x＝3、5、7、11
x=3,y=7,x=7,y=11,
所以这3个质数是：3,5,7
设为a、b、c
abc=11*（a+b+c）
11本身为质数，所以左侧abc有一个为11，设为a
于是bc=11+b+c
配凑
（b-1）(c-1)=12=1*12=3*4=2*6
bc可取2、13,3、7
楼上的结果都不对。
结果有两组。分别为 2，11，13 和 3，7，11
设三个质数为 a、b、c
所以 abc=11(a+b+c)
所以11是abc的约数，而a、b、c都是质数，所以三者其一 为11
设a=11
则bc=11+b+c
b(c-1)=11+c
c(b-1)=11+b
所以 b能整除 11+c，c能整除 11+...
全部展开
楼上的结果都不对。
结果有两组。分别为 2，11，13 和 3，7，11
设三个质数为 a、b、c
所以 abc=11(a+b+c)
所以11是abc的约数，而a、b、c都是质数，所以三者其一 为11
设a=11
则bc=11+b+c
b(c-1)=11+c
c(b-1)=11+b
所以 b能整除 11+c，c能整除 11+b
令 c-1 = m, b-1 = n
则 c = bm-11,11+b =nc=n(bm-11)=mnb - 11n
11(n+1) = (mn-1)b
所以 11b = (mn-1)b
mn=12
有三种情况 m=1,n=12（满足） m=2,n=6（满足）,m=3,n=4(舍去）
所以结果有两组。分别为 2，11，13 和 3，7，11
收起