如图,正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则O到平面AB C1D1的距离为：要求用坐标向量计
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 06:03:39
如图,正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则O到平面AB C1D1的距离为：要求用坐标向量计
如图,正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则O到平面AB C1D1的距离为：
要求用坐标向量计
如图,正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则O到平面AB C1D1的距离为：要求用坐标向量计
你没有给图,我就直接说了,你去对着图看.
设B1C1中点为O1,那么OO1与C1D1平行,所以OO1与ABC1D1面平行.所以O到平面ABC1D1的距离和O1到平面ABC1D1的距离相等.
做垂线O1H垂直于BC1.因为BC1和C1D1都和O1H垂直,而BC1和C1D1互相垂直,所以O1H垂直于面ABC1D1,即为O1到平面ABC1D1的距离.
在BB1C1C面上,计算O1H,容易算出O1H=√2/4,即为O到平面ABC1D1的距离
向量更简单.以B1为坐标原点,做空间直角坐标系.O就是（1/2,1/2,0）.把ABC1D1面的方程表示下,再套公式轻松搞定,答案是一样的.
设a1d1中点为e，b1c1中点为f,则o到平面距离就是ef到平面距离，即是f到直线bc1距离，为四分之根号2
首先确定你有个图在手
过O点在A1B1C1D1上作C1D1的平行线EF,E,F分别在A1D1,B1C1上,则你要求的距离等于EF到该平面的距离
再过E作BC1的垂线,垂足为G,则EG的长度即为所求
这已经极度明显了,是根号2/4
用坐标向量是一回事,思路一样,只是先要建坐标系.以A1为原点建系,A1D1为X轴,A1B1为Y轴,A1A为Z轴,把我上面提到的点都用...
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首先确定你有个图在手
过O点在A1B1C1D1上作C1D1的平行线EF,E,F分别在A1D1,B1C1上,则你要求的距离等于EF到该平面的距离
再过E作BC1的垂线,垂足为G,则EG的长度即为所求
这已经极度明显了,是根号2/4
用坐标向量是一回事,思路一样,只是先要建坐标系.以A1为原点建系,A1D1为X轴,A1B1为Y轴,A1A为Z轴,把我上面提到的点都用坐标写出,就行了.不用向量.
收起
O到平面ABC1D1的距离就是B1C1中点到平面ABC1D1的距离的1/2.
而
B1C1中点到平面ABC1D1的距离=√2/2
所以O到平面ABC1D1的距离为√2/4
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