在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF. 1.证明CE=DF;2.连接AC交EF 于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM、FM.试判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:19:35
在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF. 1.证明CE=DF;2.连接AC交EF 于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM、FM.试判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明
在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF. 1.证明CE=DF;2.连接AC交EF 于点O,延长OC至点M,
使OM=OA,连接EM、FM.试判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明
在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF. 1.证明CE=DF;2.连接AC交EF 于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM、FM.试判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明
1)在直角三角形ABE和直角三角形ADF中
∵AE=AF,AB=AD
∴直角三角形ABE≌直角三角形ADF
∴BE=DF
∵BC=CD
∴CE=BC-BE=CD-DF=CF
2)
∵CE=CF
∴三角形CEF是等腰直角三角形
∵AC是正方形ABCD的对角线
∴AC是<ECF 的角平分线
∴AC是EF的垂直平分线
∵M在EF的垂直平分线上
∴EM=FM
∵在直角三角形AOE和直角三角形MOE中
OA=OM OE=OF
∴直角三角形AOE≌直角三角形MOE
∴AE=ME
∴AE=AF=ME=MF
四边形AEMF是菱形
1. 直角三角形ABE全等于ADF(边边),则角BAE=角DAF,故角CAE=角CAF,因此三角形CAE全等于三角形CAF(边角边),CE=DF得证
2. 同理可证,三角形AOE全等于三角形AOF,则角AOE=角AOF=90度,相应地角FOM=角EOM=90度。由于OA=OM,故三角形AOF全等于三角形MOF(边角边),相应地三角形AOF、MOF、MOE、AOE都全等,即AE=AF=ME=...
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1. 直角三角形ABE全等于ADF(边边),则角BAE=角DAF,故角CAE=角CAF,因此三角形CAE全等于三角形CAF(边角边),CE=DF得证
2. 同理可证,三角形AOE全等于三角形AOF,则角AOE=角AOF=90度,相应地角FOM=角EOM=90度。由于OA=OM,故三角形AOF全等于三角形MOF(边角边),相应地三角形AOF、MOF、MOE、AOE都全等,即AE=AF=ME=MF,AEMF是一菱形。
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OI
1.是证CE=CF吧? 证明:连AC,∠ACE=∠ACF=45° AE=AF AC=AC ∠AEC>∠B=90° ∠AFC>∠D=90° △ACE≅△ACF(是钝角三角形啊,不要说SSA不好用啊) ∴CE=CF 2.由△ACE≅△ACF ∠OAE=∠OAF AE=AF ∴AO是EF的中垂线(等腰三角形顶角平分线垂直平分底边) 又OM=OA ∴AM、EF互相垂直平分 ∴四边形AEMF是菱形。 (对角线互相垂直平分的四边形是菱形)