在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF,BE=DF.连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM、FM,四边形AEMF是什么特殊四边形,并证明结论.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 12:24:09
在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF,BE=DF.连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM、FM,四边形AEMF是什么特殊四边形,并证明结论.
在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF,BE=DF.连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM、FM,四边形AEMF是什么特殊四边形,并证明结论.
在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF,BE=DF.连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM、FM,四边形AEMF是什么特殊四边形,并证明结论.
因为AB=AD,AE=AF,BE=DF
所以△ADF≌△ABE
则AF=AE,角DAF=角BAE
因为在正方形ABCD中,AC是对角线
所以角DAC=角BAC
因为角FAC=角DAC-角DAF
角EAC=角BAC-角BAE
所以角FAC-角EAC
因为AF=AE,AO=AO
所以△FAO≌△EAO
所以FO=EO,角FOA=角EOA
因为角FOA+角EOA=180度
所以角FOA=角EOA=90度
因为AO=OM
所以AM与FE互相垂直平分
所以四边形AEMF是菱形
因为AB=AD,AE=AF,BE=DF
所以△ADF≌△ABE
则AF=AE,角DAF=角BAE
因为在正方形ABCD中,AC是对角线
所以角DAC=角BAC
因为角FAC=角DAC-角DAF
角EAC=角BAC-角BAE
所以角FAC-角EAC
因为AF=AE,AO=AO
所以△FAO≌△EAO
所以FO=EO,角F...
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因为AB=AD,AE=AF,BE=DF
所以△ADF≌△ABE
则AF=AE,角DAF=角BAE
因为在正方形ABCD中,AC是对角线
所以角DAC=角BAC
因为角FAC=角DAC-角DAF
角EAC=角BAC-角BAE
所以角FAC-角EAC
因为AF=AE,AO=AO
所以△FAO≌△EAO
所以FO=EO,角FOA=角EOA
因为角FOA+角EOA=180度
所以角FOA=角EOA=90度
因为AO=OM
所以AM与FE互相垂直平分
所以四边形AEMF是菱形
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