设a>0,求函数f(x)=根号x-ln(x+a)(x∈(0,正无穷))的单调区间
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 09:58:38
设a>0,求函数f(x)=根号x-ln(x+a)(x∈(0,正无穷))的单调区间
设a>0,求函数f(x)=根号x-ln(x+a)(x∈(0,正无穷))的单调区间
设a>0,求函数f(x)=根号x-ln(x+a)(x∈(0,正无穷))的单调区间
f(x)=根号x-ln(x+a)
f'(x)=1/2根号x-1/(x+a)
f'(x)>0,1/2根号x-1/(x+a)>0
x+a>2根号x
x^2+2ax+a^2-4x>0,Δ=16(1-a)
当a>1时,Δ
f'(x)=1/(2√x)-1/(x+a)=(x-2√x+a)/((x+a)*2√x)
因为a>0,x∈(0,+∞)
所以(x+a)*2√x>0
x-2√x+a=(√x-1)^2+a-1
若a>=1,则f'(x)>=0即f(x)的单调递增区间为(0,+∞)
若0=0和x-2√x+a<0,则f(x)的
单调递增区间为...
全部展开
f'(x)=1/(2√x)-1/(x+a)=(x-2√x+a)/((x+a)*2√x)
因为a>0,x∈(0,+∞)
所以(x+a)*2√x>0
x-2√x+a=(√x-1)^2+a-1
若a>=1,则f'(x)>=0即f(x)的单调递增区间为(0,+∞)
若0=0和x-2√x+a<0,则f(x)的
单调递增区间为(0,2-a-2√(1-a)]和[2-a+2√(1-a),+∞)
单调递减区间为(2-a-2√(1-a),2-a+2√(1-a))
收起
f'(x)=1/(2*sqrt(x))-1/(x+a)=(x+a-2*sqrt(x))/(2*sqrt(x)*(x+a))
根据条件x>0,a>0,所以分母大于0,只需观察分子。令sqrt(x)=t(t>0),
所以x=t^2.
x+a-2*sqrt(x)等效于t^2-2t+a,令y=t^2-2t+a.m(德尔塔,不知道怎么打)
=4-4a,当a>1时,m<...
全部展开
f'(x)=1/(2*sqrt(x))-1/(x+a)=(x+a-2*sqrt(x))/(2*sqrt(x)*(x+a))
根据条件x>0,a>0,所以分母大于0,只需观察分子。令sqrt(x)=t(t>0),
所以x=t^2.
x+a-2*sqrt(x)等效于t^2-2t+a,令y=t^2-2t+a.m(德尔塔,不知道怎么打)
=4-4a,当a>1时,m<0,此时y>0,即f(x)在(0,正无穷)单增;
当0
收起