高数定积分设f(x)=1/(1+x),x≥0 f(x)=1/(1+e^x),x≤0 求积分f(x-1)dx 上限2 下限0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 02:50:41
高数定积分设f(x)=1/(1+x),x≥0 f(x)=1/(1+e^x),x≤0 求积分f(x-1)dx 上限2 下限0
高数定积分设f(x)=1/(1+x),x≥0 f(x)=1/(1+e^x),x≤0 求积分f(x-1)dx 上限2 下限0
高数定积分设f(x)=1/(1+x),x≥0 f(x)=1/(1+e^x),x≤0 求积分f(x-1)dx 上限2 下限0
∫[0,2]f(x-1)dx
=∫[-1,1]f(x)dx
=∫[-1,0]f(x)dx+∫[0,1]f(x)dx
=∫[-1,0]1/(1+e^x)dx+∫[0,1]1/(1+x)dx
=∫[-1,0] [1-e^x/(1+e^x)]dx+∫[0,1]1/(1+x)dx
=[x-ln(1+e^x)] |[-1,0] + ln(x+1) | [0,1]
=ln(e+1)
作变量代换 u=x-1，则dx =du
[0，2]∫f(x-1)dx /**** [0，2]表示积分区间
= [-1,1]∫f(u)du
= [-1,0]∫f(u)du + [0,1]]∫f(u)du
= [-1,0]∫[1/(1+e^u)]...
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作变量代换 u=x-1，则dx =du
[0，2]∫f(x-1)dx /**** [0，2]表示积分区间
= [-1,1]∫f(u)du
= [-1,0]∫f(u)du + [0,1]]∫f(u)du
= [-1,0]∫[1/(1+e^u)] *du + [0,1]]∫[1/(1+u] *du
= [u - ln(1+e^u)] |[-1,0] + ln(1+u)|[0,1]
= ln(1+e)
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