已知函数F(X)=根号下,若a属于（π/2,π）,则F(COSa)+F(-COSa)可化为?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 13:07:08
已知函数F(X)=根号下,若a属于（π/2,π）,则F(COSa)+F(-COSa)可化为?
已知函数F(X)=根号下,若a属于（π/2,π）,则F(COSa)+F(-COSa)可化为?
已知函数F(X)=根号下,若a属于（π/2,π）,则F(COSa)+F(-COSa)可化为?
cosa=2cos^2(a/2)-1=1-2sin^2(a/2)
(1-cosa)/(1+cosa)=sin^2(a/2)/cos^2(a/2)
a/2∈(π/4,π/2)
sin(a/2)>0 cos(a/2)>0
去根号
原式=sin(a/2)/cos(a/2)+cos(a/2)/sin(a/2)
sin(a/2)cos(a/2)=1/2sina
通分得 2/sina
F(COSa)+F(-COSa)=根号下<(1-COSa)/(1+COSa)>+根号下<(1+COSa)/(1-COSa)>
（分子有理化）=(1-COSa)/|sina|+(1+COSa)/|sina|
=2/|sina|
∵ a∈(π/2，π)，原式=2/sina
万能公式
∵ a∈（π/2,π）
∴a/2∈(π/4,π/2)
∴sin(a/2)>0,cos(a/2)>0
1-cosa=1-{1-2[sin(a/2)]^2}=2[sin(a/2)]^2
1+cosa=1+{2[cos(a/2)]^2-1}=2[cos(a/2)]^2
(1-cosa)/(1+cosa)
={2[sin(a/2)]^2}/{2[cos...
全部展开
∵ a∈（π/2,π）
∴a/2∈(π/4,π/2)
∴sin(a/2)>0,cos(a/2)>0
1-cosa=1-{1-2[sin(a/2)]^2}=2[sin(a/2)]^2
1+cosa=1+{2[cos(a/2)]^2-1}=2[cos(a/2)]^2
(1-cosa)/(1+cosa)
={2[sin(a/2)]^2}/{2[cos(a/2)]^2 }
=[tan(a/2)]^2
(1+cosa)/(1-cosa)
={2[cos(a/2)]^2}/{2[sin(a/2)]^2 }
=[cot(a/2)]^2
f(cosa)+f(-cosa)
=√[(1-cosa)/(1+cosa)]+√[(1+cosa)/(1-cosa)]
=tan(a/2)+cot(a/2)
=sin(a/2)/cos(a/2)+cos(a/2)/sin(a/2)
={[sin(a/2)]^2+[cos(a/2)]^2}/sin(a/2)cos(a/2)
=1/sin(a/2)cos(a/2)
=1/(sina/2)
=2/sina
收起
sqrt((1-cosA)/(1+cosA))+sqrt((1+cosA)/(1-cosA))
=2/sqrt((1-cosA)(1+cosA)) //暴力通分
=2/sqrt(1-cos^2A)
=2/sinA