已知函数f（x）=x^2+lg（x+根号下x^2+1）,若f(a)=M,则f（-a）=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 14:03:07
已知函数f（x）=x^2+lg（x+根号下x^2+1）,若f(a)=M,则f（-a）=
已知函数f（x）=x^2+lg（x+根号下x^2+1）,若f(a)=M,则f（-a）=
已知函数f（x）=x^2+lg（x+根号下x^2+1）,若f(a)=M,则f（-a）=
根据题意得：
f(x)=x平方+lg(x+根号x平方+1)
=x平方+lg{(根号（x平方+1）+x)*(根号（x平方+1）-x)/(根号（x平方+1）-x)}（分子分母同时乘以根号（x平方+1）-x）
=x平方-lg(x+根号（x平方+1）)
令f(-a)=k,根据f(a)=M得
f(a)+f(-a)=2a平方=M+k
所以k=2a平方-M
即f(-a)=2a平方-M
希望对你有所帮助
f(a)=M=a^2+lg（a+根号下a^2+1），=>a=e^(M-a^2)-根号下a^2+1
f（-a）=a^2+lg（-a+根号下a^2+1）=>-a=e^(f（-a）-a^2)-根号下a^2+1
两式相加，0=e^(M-a^2)+e^(f（-a）-a^2)-2根号下a^2+1
e^(f（-a）-a^2)=2根号下a^2+1-e^(M-a^2)
f（-a）=lg（2根号下a^2+1-e^(M-a^2)）+a^2
f（x）=x^2+lg[x+√(x^2+1)]
f(a)=M
∴a²+lg[a+√(a²+1)]=M
∴lg[a+√(a²+1)]=M-a²
∵lg[-a+√(a²+1)]+lg[a+√(a²+1)]
=lg{[√(a²+1)+a][√(a²+1)-a]}
=lg[(a&...
全部展开
f（x）=x^2+lg[x+√(x^2+1)]
f(a)=M
∴a²+lg[a+√(a²+1)]=M
∴lg[a+√(a²+1)]=M-a²
∵lg[-a+√(a²+1)]+lg[a+√(a²+1)]
=lg{[√(a²+1)+a][√(a²+1)-a]}
=lg[(a²+1)-a²]
=lg1
=0
∴lg[-a+√(a²+1)]=-lg[a+√(a²+1)]=a²-M
∴f(-a)=(-a)²+lg[-a+√(a²+1)]
=a²+a²-M
=2a²-M
收起
因为lg（x+根号下x^2+1）+ lg（-x+根号下x^2+1）=0
（对数相加，两真数相乘为1，故和为0）
f(a)+f(-a)=2a^2,f(a)=M
所以f（-a）=2a^2-M