高中定积分微积分,由直线y=x-4,曲线根号2x以及x轴所围成的图形面积为这样的题怎么考虑呢步骤怎么写

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/17 18:30:48

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高中定积分微积分,由直线y=x-4,曲线根号2x以及x轴所围成的图形面积为这样的题怎么考虑呢步骤怎么写
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这样的题怎么考虑呢步骤怎么写

高中定积分微积分,由直线y=x-4,曲线根号2x以及x轴所围成的图形面积为这样的题怎么考虑呢步骤怎么写
1）求交点.找出未来求定积分时的上,下限；
如此题 y=x-4 ；与 y=√(2x) 解这个二元二次方程组
=>√(2x)=x-4 => 2x=x²-8x+16 => x²-10x+16=0 => x1=2 ; x2=8 =>y1=-2 【舍】; y2=4 ∴ 交点为 A（8,4）
2）分析图形,决定积分方向；
画出草图后可以发现：若沿x轴取微分,即 ds=y(dx),则面积需分为两部分进行计算（而且还要计算直线与x轴的交点）.但若沿y轴取微分,即 ds=x（dy ） ,则可以一次积分完成.（当然,还要考虑未来被积函数的复杂程度.哪头方便,靠哪头.）
3）作出微分；
通常面积的微分都是一个 “微”长方形.（不否定有时必须用其它的“微”图形）
任给一个y值,则直线Y=y与封闭图形相交的情况是 x(y+4）> x(y²/2)
所以面积微分为 ds=[(y+4)-(y²/2)]dy 界限也很明显 y∈[0,4]
4) 作出积分,计算积分,求出面积；
S=∫《0≤y≤4》ds=∫【0,4】[(y+4)-y²/2]dy
=(y²/2+4x-y³/6)|【0,4】
=8+16-32/3-0-0+0
=40/3

先求曲线交点
y=4-x
y=根号2x
得到交点是(2,2)
求面积：∫{0到2}根号(2x)dx + ∫{2到4} (4-x)dx
=(1/3)[(2x)^(3/2)] |下0上2 + [4x - x^2/2] | 下2上4
= 8/3+2
=14/3

高中定积分微积分,由直线y=x-4,曲线根号2x以及x轴所围成的图形面积为这样的题怎么考虑呢步骤怎么写求教：利用定积分计算由曲线y=x^3 - 6x和y=x^2所围成的图形面积.是微积分里定积分的应用问题…谢谢啊～定积分求由曲线y=1/x,直线y=x,y=2,所围成的平面图形的面积. 求由曲线y=6-x*x与直线y=3-2x所围成的平面图形的面积定积分的应用由曲线y=根号x 与直线y =1及y轴所围成的平面图形的面积用定积分表示为=? 由直线x=1/2,x=2,曲线y=1/x及x轴围成图形的面积,用定积分的方法做求由曲线y=2-x²,直线y=2x+2所围成的平面图形的面积.（用定积分方法做）用定积分表示下列图形面积由抛物线y=x²+1,直线x=a,x=b(b＞a),及x轴所围成的图形；由曲线xy=1,直线x=1,x=2,及x轴所围成的图形；由曲线y=√x,直线x=4,及x轴所围成的图形由曲线y=e的x次方直线x=e, 试用定积分表示由曲线y=cosx与直线x=1,x=3/2及x轴围城的图形面积如题, 求解两道高中数学题关于定积分微积分谢谢各位1、曲线y=1/x与直线y=x,x=2所围成图形的面积为_____2、一点在直线上从t=0(s)开始以速度v=t^2-4t+3(m/s)运动,求：（1）在t=4s位置（2）t=4s运动路程急~~ 求由曲线y=lnx和直线x+y=1,y=1所围图形的面积1.求由曲线y=lnx和直线x+y=1,y=1所围图形的面积 2.计算定积分∫(0→1)xarctanxdx 3.计算定积分∫(1→π)xlnxdx 简单的高数题,用定积分求平面图形的面积求由曲线y=x^2,直线y=4所围成的平面图形的面积求由曲线y=1/x,直线y=x和x=3所围成的平面图形的面积最好能画图,thanks~ 求平面区域R的面积R由曲线y=4x^3,直线x=2及x轴围成.R由曲线y=x^2+3,y=1-x^2,及直线x=-2和x=1围成R由曲线y=x^3-6x^2与y=-x^2围成都是在定积分大前提下的 2013.07.29数学题（定积分求面积【定积分求面积】1.求由曲线y=x²+2与直线y=3,x=0,x=2所围成平面图形的面积.2/3】2.求由y=x²-4x+3和y=0的图像在x=0至x=4间所围成的区域的面积.4】3.求曲线y 定积分运用求由曲线y=1/x,y=4x,x=1以及X轴所围成图形的面积利用定积分表示曲线y=x^2与直线y=x所围平面图形的面积由曲线y=x^(1/2),y=x^2所围成的图形的面积定积分求曲线y²=2x与直线y=x-4围成的图形面积.请使用定积分计算！