高中定积分微积分,由直线y=x-4,曲线根号2x以及x轴所围成的图形面积为这样的题怎么考虑呢步骤怎么写
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 19:59:02
高中定积分微积分,由直线y=x-4,曲线根号2x以及x轴所围成的图形面积为这样的题怎么考虑呢步骤怎么写
高中定积分微积分,由直线y=x-4,曲线根号2x以及x轴所围成的图形面积为
这样的题怎么考虑呢步骤怎么写
高中定积分微积分,由直线y=x-4,曲线根号2x以及x轴所围成的图形面积为这样的题怎么考虑呢步骤怎么写
1）求交点.找出未来求定积分时的上,下限；
如 此题 y=x-4 ；与 y=√(2x) 解这个二元二次方程组
=>√(2x)=x-4 => 2x=x²-8x+16 => x²-10x+16=0 => x1=2 ; x2=8 =>y1=-2 【舍】; y2=4 ∴ 交点 为 A（8,4）
2）分析图形,决定积分方向；
画出草图后可以发现：若沿x轴取微分,即 ds=y(dx),则面积需分为两部分进行计算（而且还要计算直线与x轴的交点）.但若沿y轴取微分,即 ds=x（dy ） ,则可以一次积分完成.（当然,还要考虑未来 被积函数 的复杂程度.哪头方便,靠哪头.）
3）作出微分；
通常 面积的微分 都是一个 “微”长方形.（不否定有时必须用其它的“微”图形）
任给一个y值,则直线Y=y与封闭图形相交的情况是 x(y+4）> x(y²/2)
所以 面积微分为 ds=[(y+4)-(y²/2)]dy 界限也很明显 y∈[0,4]
4) 作出积分,计算积分,求出面积；
S=∫《0≤y≤4》ds=∫【0,4】[(y+4)-y²/2]dy
=(y²/2+4x-y³/6)|【0,4】
=8+16-32/3-0-0+0
=40/3
先求曲线交点
y=4-x
y=根号2x
得到交点是(2,2)
求面积：∫{0到2}根号(2x)dx + ∫{2到4} (4-x)dx
=(1/3)[(2x)^(3/2)] |下0上2 + [4x - x^2/2] | 下2上4
= 8/3+2
=14/3