过ΔABC的重心作一条直线分别交AB,AC于D,E,若向量AD=x向量AB.向量AE=y向量AC,(xy≠0),求1/x+1/y=?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:17:47
过ΔABC的重心作一条直线分别交AB,AC于D,E,若向量AD=x向量AB.向量AE=y向量AC,(xy≠0),求1/x+1/y=?
过ΔABC的重心作一条直线分别交AB,AC于D,E,若向量AD=x向量AB.向量AE=y向量AC,(xy≠0),求1/x+1/y=?
过ΔABC的重心作一条直线分别交AB,AC于D,E,若向量AD=x向量AB.向量AE=y向量AC,(xy≠0),求1/x+1/y=?
利用重心性质 AG=2GD(D为BC中点)
设AB=b AC=c
AG=1/3(b+c)
EFG三点共线,存在系数k,使得k*xb+(1-k)*yc=AG=1/3(b+c)
(实际上此公式中k=FG/GE)
那么kx=1/3
y-ky=1/3
即1/x=3k 1/y=3-3k
故1/x+1/y=3
过ΔABC的重心G作一条直线分别交AB,AC于D,E,延长AG交BC于F,
则向量AB+AC=2AF=3AG.①
设DG/GE=m/(1-m),0
∴(1-m)(AG-AD)=m(AE-AG)
∴AG=(1-m)AD+mAE②
若向量AD=x向量AB。向量AE=y向量AC,(xy≠0),
则AB=(1/x...
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过ΔABC的重心G作一条直线分别交AB,AC于D,E,延长AG交BC于F,
则向量AB+AC=2AF=3AG.①
设DG/GE=m/(1-m),0
∴(1-m)(AG-AD)=m(AE-AG)
∴AG=(1-m)AD+mAE②
若向量AD=x向量AB。向量AE=y向量AC,(xy≠0),
则AB=(1/x)AD,AC=(1/y)AE③
把②、③代入①,(1/x)AD+(1/y)AE=3(1-m)AD+3mAE,
AD与AE不共线,
∴1/x=3(1-m),1/y=3m,
∴1/x+1/y=3.
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