已知正项等比数列{an}中,a1=8,bn=log2an,(n属于N*)(1)求证数列{bn}是等差数列(2)如果数列{an}的公比q=1/4求数列{bn}的前n项和Sn的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:10:48
已知正项等比数列{an}中,a1=8,bn=log2an,(n属于N*)(1)求证数列{bn}是等差数列(2)如果数列{an}的公比q=1/4求数列{bn}的前n项和Sn的最大值
已知正项等比数列{an}中,a1=8,bn=log2an,(n属于N*)(1)求证数列{bn}是等差数列
(2)如果数列{an}的公比q=1/4求数列{bn}的前n项和Sn的最大值
已知正项等比数列{an}中,a1=8,bn=log2an,(n属于N*)(1)求证数列{bn}是等差数列(2)如果数列{an}的公比q=1/4求数列{bn}的前n项和Sn的最大值
(1)设{an}公比为q,则bn+1/bn = log2(an+1/an)=log2(q) 为常数
(2)若q=1/4,即{bn}公差为log2(1/4)=-2
所以,Sn= -n(平方)+4n ,当n=2时,有最大值Sn=4
(1)
证:
假设{an}的公比为q,
则:
bn-b(n-1)=log2an-log2a(n-1)
=log[an/a(n-1)]
=logq (为常数)
故{bn}为等差数列.
(2)
由(1)题知:
{bn}的公差为:<...
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(1)
证:
假设{an}的公比为q,
则:
bn-b(n-1)=log2an-log2a(n-1)
=log[an/a(n-1)]
=logq (为常数)
故{bn}为等差数列.
(2)
由(1)题知:
{bn}的公差为:
b1=log2a1=4log2
d=logq=log1/4= - 2log2
则Sn=nb1+n*(n-1)*d/2=log2*(5n-n*n)
因为函数y=5x-x*x在2.5处取得最大值,
故Sn在n=2或n=3处取得最大值,且Snmax=6log2.
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