递推数列"An+2A(n-1)"是首项为15,公比为三的等比数列,求An的通项共识感觉不是很难可就是想不出来…………
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 03:45:58
递推数列"An+2A(n-1)"是首项为15,公比为三的等比数列,求An的通项共识感觉不是很难可就是想不出来…………
递推数列
"An+2A(n-1)"是首项为15,公比为三的等比数列,求An的通项共识
感觉不是很难可就是想不出来…………
递推数列"An+2A(n-1)"是首项为15,公比为三的等比数列,求An的通项共识感觉不是很难可就是想不出来…………
我们记Sn=An+2A(n-1)"是首项为15,公比为三的等比数列,
所以sn=15*3^（n-1）
这意味着An有递推An+2A(n-1)"=15*3^（n-1）
我们移项之后有An=15*3^（n-1）-2A(n-1)
=15*3^（n-1）-15*3^（n-2）*2+4A(n-2)
=.
（注意相邻两项剩下15*3^（n-2））
n为偶数时An= 15*3^（n-2）+15*3^（n-4）.
=15*9^（k-1）其中2k=n
=15（9^k-1）/8
=15（9^(n/2)-1）/8
同理当n为奇数,有An=15（（9^(n-1）/2)-1）/8
A(n+1) + 2A(n) = 15*3^(n-1) = 5*3^n,
A(n+1)/3^n + (2/3)A(n)/3^(n-1) = 5.
b(n) = A(n)/3^(n-1),
b(n+1) + (2/3)b(n) = 5 = x - 2x/3, x = 15,
b(n+1) - 15 + (2/3)[b(n) - 15] = 0
b(n+1) -...
全部展开
A(n+1) + 2A(n) = 15*3^(n-1) = 5*3^n,
A(n+1)/3^n + (2/3)A(n)/3^(n-1) = 5.
b(n) = A(n)/3^(n-1),
b(n+1) + (2/3)b(n) = 5 = x - 2x/3, x = 15,
b(n+1) - 15 + (2/3)[b(n) - 15] = 0
b(n+1) - 15 = -2/3[b(n) - 15],
{b(n)-15}是首项为b(1)-15=A(1)/1-15=0,公比为（-2/3)的等比数列
b(n)-15 = 0,
A(n)/3^(n-1) = b(n) = 15,
A(n) = 15*3^(n-1) = 5*3^n, n = 1,2,...
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