以下“n”均为下标,请见谅~设数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意的n属于正整数,都有Sn=2an-3n.(1)求数列{an}的首项a1与递推关系式a(n+1)=f(an)(2)先阅读下面定理:“若数列{an}有递推
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/25 08:26:47
以下“n”均为下标,请见谅~设数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意的n属于正整数,都有Sn=2an-3n.(1)求数列{an}的首项a1与递推关系式a(n+1)=f(an)(2)先阅读下面定理:“若数列{an}有递推
以下“n”均为下标,请见谅~
设数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意的n属于正整数,都有Sn=2an-3n.
(1)求数列{an}的首项a1与递推关系式a(n+1)=f(an)
(2)先阅读下面定理:“若数列{an}有递推关系a(n+1)=Aan+B,其中A B为常数,且A不等于1,B不等于0则数列{an-B/(1-A)}是以A为公比的等比数列”请你在第一题的基础上应用本定理求数列{an}的通项公式
(3)求数列{an}的前n项和Sn
以下“n”均为下标,请见谅~设数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意的n属于正整数,都有Sn=2an-3n.(1)求数列{an}的首项a1与递推关系式a(n+1)=f(an)(2)先阅读下面定理:“若数列{an}有递推
Sn=2an-3n.
只是一个模式,用n+1替换中间的n得到
S(n+1)=2a(n+1)-3n-3
而Sn+a(n+1)=S(n+1)
∴2an-3n=a(n+1)-3n-3
a(n+1)=2an+3
又有S1=a1,带入Sn=2an-3n,得
S1=a1=3
(2)由于a(n+1)=2an+3,显然符合题设定理
且A=2,B=3,故数列{an-B/(1-A)}即
{an+3}是以2为公比的等差数列,
而a1=3
故数列{an+3}的首项为6,
故an+3=6*2^(n-1)
故an=6*2^(n-1)-3
(3)Sn=a1+...+an
=6(1+2+...+2^(n-1))-3n
=6*2^n-3n-6