如何求数列极限?都有什么方法
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 00:22:39
如何求数列极限?都有什么方法
如何求数列极限?都有什么方法
如何求数列极限?都有什么方法
1 等价无穷小的转化,（只能在乘除时候使用,但是不是说一定在加减时候不能用 但是前提是必须证明拆分后极限依然存在） e的X次方-1 或者 （1+x）的a次方-1等价于Ax 等等 .全部熟记
（x趋近无穷的时候还原成无穷小）
2洛必达 法则 （大题目有时候会有暗示 要你使用这个方法）
首先他的使用有严格的使用前提!
必须是 X趋近 而不是N趋近!（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限,当然n趋近是x趋近的一种情况而已,是必要条件
（还有一点 数列极限的n当然是趋近于正无穷的 不可能是负无穷!）
必须是 函数的导数要存在!（假如告诉你g（x）,没告诉你是否可导,直接用无疑于找死!）
必须是 0比0 无穷大比无穷大!
当然还要注意分母不能为0
洛必达 法则分为3中情况
1 0比0 无穷比无穷 时候 直接用
2 0乘以无穷 无穷减去无穷 （ 应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以 无穷大都写成了无穷小的倒数形式了.通项之后 这样就能变成1中的形式了
3 0的0次方 1的无穷次方 无穷的0次方
对于（指数幂数）方程 方法主要是取指数还取对数的方法,这样就能把幂上的函数移下来了,就是写成0与无穷的形式了 ,（ 这就是为什么只有3种形式的原因,LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0）
3泰勒公式 (含有e的x次方的时候 ,尤其是含有正余旋 的加减的时候要 特变注意 !）
E的x展开 sina 展开 cos 展开 ln1+x展开
对题目简化有很好帮助
4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法
取大头原则 最大项除分子分母!
看上去复杂处理很简单 !
5无穷小于有界函数的处理办法
面对复杂函数时候,尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候,一定要注意这个方法.
面对非常复杂的函数 可能只需要知道它的范围结果就出来了!
6夹逼定理（主要对付的是数列极限!）
这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式 ,放缩和扩大.
7等比等差数列公式应用（对付数列极限） （q绝对值符号要小于1）
8各项的拆分相加 （来消掉中间的大多数） （对付的还是数列极限）
可以使用待定系数法来拆分化简函数
9求左右求极限的方式（对付数列极限） 例如知道Xn与Xn+1的关系,已知Xn的极限存在的情况下,xn的极限与xn+1的极限时一样的 ,应为极限去掉有限项目极限值不变化
10 2 个重要极限的应用.这两个很重要 !对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值 .地2个就如果x趋近无穷大 无穷小都有对有对应的形式
（地2个实际上是 用于 函数是1的无穷的形式 ）（当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限）
11 还有个方法 ,非常方便的方法
就是当趋近于无穷大时候
不同函数趋近于无穷的速度是不一样的!
x的x次方 快于 x!快于 指数函数 快于 幂数函数 快于 对数函数 （画图也能看出速率的快慢） !
当x趋近无穷的时候 他们的比值的极限一眼就能看出来了
12 换元法 是一种技巧,不会对模一道题目而言就只需要换元,但是换元会夹杂其中
13假如要算的话 四则运算法则也算一种方法 ,当然也是夹杂其中的
14还有对付数列极限的一种方法,
就是当你面对题目实在是没有办法 走投无路的时候可以考虑 转化为定积分.一般是从0到1的形式 .
15单调有界的性质
对付递推数列时候使用 证明单调性!
16直接使用求导数的定义来求极限 ,
（一般都是x趋近于0时候,在分子上f（x加减麽个值）加减f（x）的形式,看见了有特别注意）
（当题目中告诉你F(0)=0时候 f（0）导数=0的时候 就是暗示你一定要用导数定义!）