已知a,a+1,a+2是锐角三角形的三边长,求a的取值范围、

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 16:19:00
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已知a,a+1,a+2是锐角三角形的三边长,求a的取值范围、
已知a,a+1,a+2是锐角三角形的三边长,求a的取值范围、

已知a,a+1,a+2是锐角三角形的三边长,求a的取值范围、
首先三条边都是必须大于零的,
得：a＞0
a+1＞0
a+2＞0
解得：a＞0
其次锐角三角形要保证三个角都小于90°,即最大的角要小于90°即可
根据大边对大角,
知a+2所对的角最大
即a+2所对的角的余弦值大于零,
设这个最大的角为A
根据余弦定理：
cosA=【a²+（a+1）²-（a+2）²】/2a（a+1）＞0
化简得（a-3）（a+1）/2a（a+1）＞0
因为a ＞0
所以a-3＞0
解得a＞3

因为 三角形
所以 a+a+1>a+2
得 a>1
因为 锐角
a+2所对角最大，该角小于90度，设该角为A
cosA=（a2+（a+1）2-（a+2）2）/(2a(a+1))
=(a-3)/(2a)>0
得 a>3 或 a<0
综上 a>3

a+a+1>a+2得a>1,a+a+2>a+1得a>-1:即a>1因为是锐角三角形,所以a^2+(a+1)^2-(a+2)^2>0,得a^2-2a-3>0即a>3或a<-1最后取交集, a>3

已知锐角三角形的三边分别为3,4,a,则a的取值范围是 在锐角三角形ABC中,已知两边A等于1,B等于5,那么第三边的变化范围是? 在锐角三角形ABC中,已知其两边a=1,b=3,那么第三边的变化范围是? 已知三角形ABC为锐角三角形,其两边A=1,B=3,那么第三边的变化范围是2 设2a+1,a,2a-1为锐角三角形三边求a取范! 设2a+1,a,2a-1为锐角三角形三边,求a取范 已知O是锐角三角形ABC三边垂直平分线的交点.角A=50°,角BOC的度数是 在锐角三角形ABC中,已知某两边a=1,b=4,那么第三边的取值范围是?我知道正确答案是：根号15 在锐角三角形中,已知某两边a=1,b=3那么第三边的范围? 已知锐角三角形ABC的三边为连续整数,且A=2B.求当π/5 已知a,a+1,a+2是锐角三角形的三边长,求a的取值范围、 已知锐角三角形ABC的三边为连续整数,且角A、B满足A=2B,（1）求角B的取值范围及三角形ABC三边的长.（2）求三角形ABC的面积S 已知三角形ABC中,a=3,b=4,试分别确定第三边c的值或取值范围,使三角形ABC满足下列条件：（1）是锐角三角形（2）是直角三角形（3）是钝角三角形 一直三角形的三边分别是m2+1,2m,m2-1,则此三角形是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 三角形的三边a,b,c满足(a+b)^2=c^2+2ab,则此三角形是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形为什么? 已知锐角三角形的边长分别为1,3,a,则a的范围是? 已知锐角三角形的边长分别为1,3,a,则a的范围是? 在锐角三角形ABC中,已知A=2C,则a/c的范围是?