在三角形ABC中,∠ABC=90°,AC=BC,直线MN经过C点,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.（1）当直线MN绕点C旋转到图一的位置时,求证：DE=AD+BE（2）当直线MN绕点C旋转到图二的位置时,求证：DE=AD-BE（3）当直线MN绕C点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 12:56:39
在三角形ABC中,∠ABC=90°,AC=BC,直线MN经过C点,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.（1）当直线MN绕点C旋转到图一的位置时,求证：DE=AD+BE（2）当直线MN绕点C旋转到图二的位置时,求证：DE=AD-BE（3）当直线MN绕C点
在三角形ABC中,∠ABC=90°,AC=BC,直线MN经过C点,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
（1）当直线MN绕点C旋转到图一的位置时,求证：DE=AD+BE
（2）当直线MN绕点C旋转到图二的位置时,求证：DE=AD-BE
（3）当直线MN绕C点旋转到图三的位置时,试问：DE AD BE 之间有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.
在三角形ABC中,∠ABC=90°,AC=BC,直线MN经过C点,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.（1）当直线MN绕点C旋转到图一的位置时,求证：DE=AD+BE（2）当直线MN绕点C旋转到图二的位置时,求证：DE=AD-BE（3）当直线MN绕C点
证明：（1）① ∵∠ACD=∠ACB=90°,∴∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠ACD=90°,
∴∠CAD=∠BCE ,∵AC=BC,∴△ADC≌△CEB；
② ∵△ADC≌△CEB,∴CE=AD,CD=BE ,∴DE=CE+CD=AD+BE,
（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°,∴∠ACD=∠CBE,又∵AC=BC ,
∴△ACD≌△CBE ,∴CE=AD,CD=BE．∴DE=CE－CD=AD－BE．
（3）当MN旋转到图3的位置时,AD、DE、BE所满足的等量关系是DE=BE－AD（或AD=BE－DE,BE=AD+DE等）．
∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°,∴∠ACD=∠CBE,又∵AC=BC,∴△ACD≌△CBE,
∴AD=CE,CD=BE,∴DE=CD－CE=BE－AD．
三角形ADC全等于三角形CEB,所以DC等于BE,同理CE等于AD故证明