证明：矩阵A与A的转置A'的乘积的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A).
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 14:44:43
证明：矩阵A与A的转置A''的乘积的秩等于A的秩,即r(AA'')=r(A).证明：矩阵A与A的转置A''的乘积的秩等于A的秩,即r(AA'')=r(A).证明：矩阵A与A的转置A''的乘积的秩等于A的秩,即r
证明：矩阵A与A的转置A'的乘积的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A).
证明：矩阵A与A的转置A'的乘积的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A).
证明：矩阵A与A的转置A'的乘积的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A).
证明:
(1)设X1是AX=0的解,则AX1=0
所以A'AX1=A'(AX1)=A'0=0
所以X1是A'AX=0的解.
故 Ax=0 的解是 A'AX=0 的解.
(2)设X2是A'AX=0的解,则A'AX2=0
等式两边左乘 X2'得 X2'A'AX2=0
所以有 (Ax2)'(Ax2)=0
所以 AX2=0.[长度为0的实向量必为0向量,此时用到A是实矩阵]
所以X2是AX=0的解.
故A'AX=0的解是AX=0的解.
综上知齐次线性方程组AX=0与A'AX=O是同解方程组.
所以 n-r(A) = n-r(A'A)
所以 r(A) = r(A'A).
所以 r(A) = r(A') = r((A')'A') = r(AA').
构造方程 1 AX=0
2 AA'X=0
证明1，2同解
老师好,如何证明矩阵A与其转置的乘积的特征值等于矩阵A的转置与矩阵A的乘积的特征值.
证明：矩阵A与A的转置A'的乘积的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A).一个线性代数问题。
证明：矩阵A与A的转置A'的乘积的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A).
如何证明矩阵A与矩阵A的转置的乘积为0；和矩阵A为零矩阵,互为充要条件
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刘老师,一个对称矩阵A的转置与A乘积的迹是否等于A中各个数平方和
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怎么证明矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同
线代题：A的伴随矩阵等于A的转置矩阵,如何证明A是可逆矩阵?
矩阵与可逆矩阵的行列式的乘积是不是等于1 即｜A∧－1｜ |A|＝1?
急问线代:证明若A是n阶方阵,n是奇数,且A与A的逆矩阵乘积等于E(单位矩阵),│A│=1,则│E-A│=0急问
设n阶方阵A满足A和A的转置行列式乘积等于E,|A|=-1,判断矩阵A+E是否可逆?并证明你的结论
矩阵A与A的转置乘积为定值,求A 的转置问题,原题见照片,
设A是实矩阵,证明：A转置乘A与A乘A转置的秩相同.
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