因式分解a^3+b^3+c^3-3abc最好有过程，怎么想的。

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 02:02:52
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因式分解a^3+b^3+c^3-3abc最好有过程，怎么想的。
因式分解a^3+b^3+c^3-3abc
最好有过程，怎么想的。

因式分解a^3+b^3+c^3-3abc最好有过程，怎么想的。
方法有好几种,楼上的拆添项法就不错.不过最简单的可能是用对称性“看”出来.
分解因子之一肯定是一次式,而且a^3,b^3,c^3系数都是1,猜想一个因子应该是a+b+c.
另一个因子带a^2（要出a^3）,由对称性应该也有b^2,c^2.但是这样会出a^2*b
之类的项,为了消去需要减掉一个二次式,还要对称,最直接的是猜ab+bc+ca,一验证发现就对了~
最后结果是(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) .
另外,还可以从原式=0的条件来分析,这也是一种挺巧妙的思路.

(a+b+c) (a^2-a b-a c+b^2-b c+c^2)
呵呵，三楼说的很对。。。

a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)

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