已知△ABC中,∠C>∠B,AE是三角形ABC的角平分线,AD⊥BC于D,试说明∠EAD=1/2（∠C-∠B）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 11:15:40
已知△ABC中,∠C>∠B,AE是三角形ABC的角平分线,AD⊥BC于D,试说明∠EAD=1/2（∠C-∠B）
已知△ABC中,∠C>∠B,AE是三角形ABC的角平分线,AD⊥BC于D,试说明∠EAD=1/2（∠C-∠B）
已知△ABC中,∠C>∠B,AE是三角形ABC的角平分线,AD⊥BC于D,试说明∠EAD=1/2（∠C-∠B）
证明：
∵∠BAC＝180-（∠B+∠C）,AE平分∠BAC
∴∠CAE＝∠BAC/2＝90-（∠B+∠C）/2
∵AD⊥BC
∴∠CAD+∠C＝90
∴∠CAD＝90-∠C
∴∠EAD＝∠CAE-∠CAD
＝90-（∠B+∠C）/2-90+∠C
＝（∠C-∠B）/2
∵∠BAC＝180-（∠B+∠C），AE平分∠BAC
∴∠CAE＝∠BAC/2＝90-（∠B+∠C）/2
∵AD⊥BC
∴∠CAD+∠C＝90
∴∠CAD＝90-∠C
∴∠EAD＝∠CAE-∠CAD
＝90-（∠B+∠C）/2-90+∠C
＝（∠C-∠B）/2
令∠BAE=∠1，∠EAD=∠2，∠DAC=∠3 因AE是角平分线，则有∠1=∠2+∠3，即∠2=∠1—∠3（式①） 因AD为垂线，则在直角三角形ADC中有∠3=90°—∠C（式②） 在直角三角形ADB中有∠B=90°—∠1—∠2，即∠1=90°—∠2—∠B（式③） 将式③、②带入式①得：∠2=90°—∠2—∠B—（90°—∠C） 即：∠2=∠C—∠2—∠B 