高数求和函数Σ x^n(n+1)/n =S(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/27 21:28:01
高数求和函数Σx^n(n+1)/n=S(x)高数求和函数Σx^n(n+1)/n=S(x)高数求和函数Σx^n(n+1)/n=S(x)本题的的正常解题方法是:1、先求出收敛域;2、在收敛域内,求导、积分
高数求和函数Σ x^n(n+1)/n =S(x)
高数求和函数
Σ x^n(n+1)/n =S(x)
高数求和函数Σ x^n(n+1)/n =S(x)
本题的的正常解题方法是:
1、先求出收敛域;
2、在收敛域内,求导、积分并用;
3、最后化成公比小于1的无穷等比数列,利用求和公式得出结果.
lnS(x)=Σ nlnx+ln(n+1)/n
=(1+2+3+…+n)lnx+ln(n+1)!/n!
=n(n+1)/2lnx+ln(n+1)
故S(x)=(n+1)x^[n(n+1)/2]
本题n肯定是从1开始的S(x)=Σ x^n(n+1)/n=Σ x^n/n-Σx^n/n+1=-ln(1+x)(1+1/x)+1
这是利用ln(1+x)的迈克劳林展开式直接得出了结果,不懂请追问,明白请采纳
高数求和函数Σ x^n(n+1)/n =S(x)
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