问一道数学题：若a,b,c是三角形ABC的三边,a+c=2b,且方程a(1-x²)+2bx+c(1+x²)=0有两个相等的实sinA+ sinB+ sinC的值.（请写出具体过程）PS;这题也没规定是直角三角形呀？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 12:37:50
问一道数学题：若a,b,c是三角形ABC的三边,a+c=2b,且方程a(1-x²)+2bx+c(1+x²)=0有两个相等的实sinA+ sinB+ sinC的值.（请写出具体过程）PS;这题也没规定是直角三角形呀？
问一道数学题：若a,b,c是三角形ABC的三边,a+c=2b,且方程a(1-x²)+2bx+c(1+x²)=0有两个相等的实
sinA+ sinB+ sinC的值.（请写出具体过程）
PS;这题也没规定是直角三角形呀？
问一道数学题：若a,b,c是三角形ABC的三边,a+c=2b,且方程a(1-x²)+2bx+c(1+x²)=0有两个相等的实sinA+ sinB+ sinC的值.（请写出具体过程）PS;这题也没规定是直角三角形呀？
sinA+ sinB+ sinC=12/5
具体算法：
因为：a(1-x²)+2bx+c(1+x²)=0有两个相等的实数根
即（c-a)x²+2bx+c+a=0有两个相等的实数根
所以△=4b²-4(c-a)(c+a)=0
即b²=c²-a²故a²=c²-b²……①
又a+c=2b……③
所以a=2b-c等式两边同时平方得
a²=4b²-4bc+c²……②
①②合并得
b=4/5c带入③得
a=3/5c
即三角形ABC的三边分别是3/5c,4/5c,c
可知三角形ABC是以C为斜边的三角形
故sinA+ sinB+ sinC=a/c+b/c+1=12/5
根据方程a(1-x²)+2bx+c(1+x²)=0有两个相等，
即(c-a)x^2+2bx+(a+c)=0判别式=0
即 4b^2-4(c^2-a^2)=0
c^2=b^2+a^2
所以三角形ABC为直角三角形且角C为90度
而b^2=c^2-a^2=(c-a)(c+a)=(c-a)*2b
则c-a=b/2 ...
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根据方程a(1-x²)+2bx+c(1+x²)=0有两个相等，
即(c-a)x^2+2bx+(a+c)=0判别式=0
即 4b^2-4(c^2-a^2)=0
c^2=b^2+a^2
所以三角形ABC为直角三角形且角C为90度
而b^2=c^2-a^2=(c-a)(c+a)=(c-a)*2b
则c-a=b/2 则c=5b/4 a=3b/4
则sinA=a/c=3b/4/(5b/4)=3/5
sinB=b/c=b/(5b/4)=4/5
sinA+sinB的值为3/5+4/5=7/5
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