(1/2+1/3+.1/2007)(1+1/2+1/3+.1/2006)-(1+1/2+1/3+.1/1/2007)(1/2+1/3+.1/2006)

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(1/2+1/3+.1/2007)(1+1/2+1/3+.1/2006)-(1+1/2+1/3+.1/1/2007)(1/2+1/3+.1/2006)(1/2+1/3+.1/2007)(1+1/2+1

(1/2+1/3+.1/2007)(1+1/2+1/3+.1/2006)-(1+1/2+1/3+.1/1/2007)(1/2+1/3+.1/2006)
(1/2+1/3+.1/2007)(1+1/2+1/3+.1/2006)-(1+1/2+1/3+.1/1/2007)(1/2+1/3+.1/2006)

(1/2+1/3+.1/2007)(1+1/2+1/3+.1/2006)-(1+1/2+1/3+.1/1/2007)(1/2+1/3+.1/2006)
可以把1提出来
=(1/2+1/3+.1/2007)（1/2+1/3+.1/2006)+(1/2+1/3+.1/2007)-(1+1/2+1/3+.1/2007)(1/2+1/3+.1/2006)
=(1/2+1/3+.1/2007)-(1/2+1/3+.1/2006)
=1/2007
..

设x=1/2+1/3+......+1/2007
y=1/2+1/3+......+1/2006
(1/2+1/3+......1/2007)(1+1/2+1/3+......+1/2006)-(1+1/2+1/3+......+1/1/2007)(1/2+1/3+......1/2006)
=x(1+y)-(1+x)y
=x+xy-y-xy
=x-y
=1/2007

原式= (1/2+1/3+。。。。。+1/2007）+（1/2+1/3+.......+1/2007）（1/2+1/3+.......+1/2006）
-（1/2+1/3+....+1/2006）-（1/2+1/3+.......+1/2007）（1/2+1/3+......+1/2006
=( 1/2+1/3+......+1/2007）-（1/2+1/3+.......

全部展开

收起

2007*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4).(1-1/2007)=? (1/2+1/3+.1/2007)(1+1/2+1/3+.1/2006)-(1+1/2+1/3+.1/1/2007)(1/2+1/3+.1/2006) （1/2008-1)*(1/2007-1)*(1/2006-1)*...*(1/3-1)*(1/2-1) |2009/1-2008/1|+|2008/1-2007/1|+|2007/1-2006/1|+.+|3/1-2/1|+|2/1-1| （1/2+1/3+...+1/2007)*(1+1/2+1/3+...+1/2006）-（1+1/2+1/3+...+/2007)*（1/2+1/3+...+1/2006） (-1*1/2)+(-1/2*1/3)+(-1/3*1/4)+...+(-1/2007*1/2008) |1/3-1/2|+|1/4-1/3|+|1/5-1/4|+.+|1/2008-1/2007| 1/1*2+1/2*3+.+1/2006*2007+1/2007*2008 2*1 1/2*1 1/3*1 1/4*1 1/5*.1 1/2006*1 1/2007 （1-1/2^）(1-1/3^)……(1-1/2007^)(1-1/2008^) (1-1/2)乘(1-1/3).乘(1-1/2006)乘(1-1/2007)急用, (1+1/2+ +1/2007)x(1/2+1/3+ +1/2008)-(1+1/2+ +1/2008)x(1/2+1/3+ +1/2007)=? 1*2/1+2*3/1+3*4/1+...+2005*2006/1+2006+2007/1+2007*2008/1 1-(1/2-1/3)-(1/3-1/4).-(1/2007-1/2008)=? 2007x(1-1/2)x（1-1/3）X(1-1/4).(1-1/2007) (1-1∕2;)*(1+1∕2)*(1-1∕3)*(1+1∕3)*.*(1-1∕2007)*(1+1∕2007) 1/1×2/1+2/1×3/1+3/1+4/1+4/1+5/1.+2007/1+2008/1 1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+.+1/2006*2007