函数f(x)=πx+log2x的零点所在区间为
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 12:52:29
函数f(x)=πx+log2x的零点所在区间为函数f(x)=πx+log2x的零点所在区间为函数f(x)=πx+log2x的零点所在区间为f(x)=πx+log2xf(1/2)=π/2+log2(1/
函数f(x)=πx+log2x的零点所在区间为
函数f(x)=πx+log2x的零点所在区间为
函数f(x)=πx+log2x的零点所在区间为
f(x)=πx+log2x
f(1/2)=π/2+log2(1/2)=π/2-1>0
f(1/4)=π/4+log2(1/4)=π/4-2<0
所以,函数的零点区间是(1/2,1/4)
定义域:(0,+∞)
对x求导,
f'(x)=π+1/(xln2)
此导函数在定义域内连续且恒为正,即f(x)在定义域内单调递增,
f(1)=π-0=π>0,
所以零点在区间(0,1)内,
f(1/2)=π/2-1>0,
f(1/4)=π/4-2<0,
根据零点定理,知
零点在区间(1/4,1/2)内,
谢谢!
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