已知函数f (x)=lg(ax2+2x+1) . (1)若函数f (x)的定义域为R,求实数a的取值范围; (2)若函数f (x)的值域为R,求实数a的取值范围.特问(1)与(2)的区别是什么!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:32:18
已知函数f (x)=lg(ax2+2x+1) . (1)若函数f (x)的定义域为R,求实数a的取值范围; (2)若函数f (x)的值域为R,求实数a的取值范围.特问(1)与(2)的区别是什么!
已知函数f (x)=lg(ax2+2x+1) . (1)若函数f (x)的定义域为R,求实数a的取值范围; (2)若函数f (x)的
值域为R,求实数a的取值范围.特问(1)与(2)的区别是什么!
已知函数f (x)=lg(ax2+2x+1) . (1)若函数f (x)的定义域为R,求实数a的取值范围; (2)若函数f (x)的值域为R,求实数a的取值范围.特问(1)与(2)的区别是什么!
一楼的第2问分析是错的.
分析:(1)一个定义域是R,即X可取R上任意值,必须要ax²+2x+1>0对于一切x∈R恒成立,故a>0,且Δ0,且Δ≥0
(1)由函数f (x)的定义域为R,故X可取R上任意值,
必须要ax²+2x+1>0对于一切x∈R恒成立,
当a=0时,ax²+2x+1=2x+1>0对于一切x∈R不能恒成立,
当a≠0时,则a>0,且Δ=4-4a1;
(2)由f (x)的值域为R,即函数值f(x)可以取到R上任意值,
设t=ax²+2x+1,则y=lgt值域为R,由y=lgt值域为R,定义域为(0,+∞),
也就是说要使lgt取到R上任意值,t要取到(0,+∞)的所有值,
当a=0时,t=ax²+2x+1=2x+1能取到(0,+∞)的所有值,
当a≠0时,
则t=ax²+2x+1图象开口向上,而且要与x轴有交点,这样才能保证t取到(0,+∞)的所有值,故a>0,且Δ=4-4a≥0,故0
一个定义域是R,即X可取R上任意值,一个值域为R,即函数值f(x)可以取到R上任意值,区别很大。在这题目里边,要使x取R,必须要ax2+2x+1>0对于一切x∈R恒成立;而要使f(x)取到R,只需ax2+2x+1>0,即只要使函数有意义即可,不管x取值在哪个范围,相对于第一问,这个条件要弱得多。...
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一个定义域是R,即X可取R上任意值,一个值域为R,即函数值f(x)可以取到R上任意值,区别很大。在这题目里边,要使x取R,必须要ax2+2x+1>0对于一切x∈R恒成立;而要使f(x)取到R,只需ax2+2x+1>0,即只要使函数有意义即可,不管x取值在哪个范围,相对于第一问,这个条件要弱得多。
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