已知lim(x趋向无穷大)(根号下(x^2+x+1)-ax)存在 求a与该极限值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:24:28
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已知lim(x趋向无穷大)(根号下(x^2+x+1)-ax)存在 求a与该极限值
已知lim(x趋向无穷大)(根号下(x^2+x+1)-ax)存在 求a与该极限值

已知lim(x趋向无穷大)(根号下(x^2+x+1)-ax)存在 求a与该极限值
分子有理化
lim(x→∞) (√(x^2+x+1)-ax)
=lim(x→∞)(√(x^2+x+1)+ax)(√(x^2+x+1)-ax)/(√(x^2+x+1)+ax)
=lim(x→∞)(x^2+x+1-a^2x^2)/(√(x^2+x+1)+ax)
可见a=1(a=-1不可以的)
=lim(x→∞)(x+1)/(√(x^2+x+1)+x)
=1/2