已知tanx=2,求2sin^2 x -sinxcosx+cos^2 x你们是怎么想到要添分母sin^2x+cos^2x 的我想了半天都没想出来

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 22:21:19
已知tanx=2,求2sin^2x-sinxcosx+cos^2x你们是怎么想到要添分母sin^2x+cos^2x的我想了半天都没想出来已知tanx=2,求2sin^2x-sinxcosx+cos^2

已知tanx=2,求2sin^2 x -sinxcosx+cos^2 x你们是怎么想到要添分母sin^2x+cos^2x 的我想了半天都没想出来
已知tanx=2,求2sin^2 x -sinxcosx+cos^2 x
你们是怎么想到要添分母sin^2x+cos^2x 的
我想了半天都没想出来

已知tanx=2,求2sin^2 x -sinxcosx+cos^2 x你们是怎么想到要添分母sin^2x+cos^2x 的我想了半天都没想出来
由题意：2sin^2 x -sinxcosx+cos^2 x
=1 +sinx^2-sinxcosx
=1 +(sin^2x-sinxcosx)/(sin^2x+cos^2x)
=1 +(tan^2x-tanx)/(1+tan^2x)
=1 +(2^2-2)/(1+2^2)
=1+ 2/5
=7/5
关键是添分母sin^2x+cos^2x
因为诸如sinx^2-sinxcosx叫做齐次式,这种式子化简得诀窍就是添分母,经验是积累出来的,慢慢来,我以前也不会的.

答案是7/5.
这个题目可以把要求的式子看成分母是1的分式，而1=sin^2x + cos^2x,这时等式上下同时除以cos^2x,全部转化成tanx的式子，求出答案。

2(sinx)^2-sinxcosx+(cosx)^2
=[2(sinx)^2-sinxcosx+(cosx)^2]/[(sinx)^2+(cosx)^2]
=[2(tanx)^2-tanx+1]/[(tanx)^2+1]
=[2*4-2+1]/[4+1]
=7/5

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