若函数f(x)=(x^2+a)lnx的值域为,［0,+∞）,求a
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 21:47:53
若函数f(x)=(x^2+a)lnx的值域为,［0,+∞）,求a
若函数f(x)=(x^2+a)lnx的值域为,［0,+∞）,求a
若函数f(x)=(x^2+a)lnx的值域为,［0,+∞）,求a
若函数f(x)=(x²+a)lnx的值域为［0,+∞）,求a
由于f(1)=0,故x=1是f(x)的极小点.
f '(x)=2xlnx+(x²+a)/x,故f '(1)=1+a=0,于是得a=-1.
（1）F（X）= X ^ 2 + | LNX-1 |，当x属于[1，E]，LNX∈[0,1]，所以f（X）= X ^ 2 +1 LNX，为F（x）的导数，F'的f（X）= 2X-1 / x> 0时
最大（E）= E ^ 2
（2）X ^ 2 + A | LNX-1 |> =（3/2）
所以H（X）= X ^ 2 + A | LNX-1 | - （3/2）
当x∈[...
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（1）F（X）= X ^ 2 + | LNX-1 |，当x属于[1，E]，LNX∈[0,1]，所以f（X）= X ^ 2 +1 LNX，为F（x）的导数，F'的f（X）= 2X-1 / x> 0时
最大（E）= E ^ 2
（2）X ^ 2 + A | LNX-1 |> =（3/2）
所以H（X）= X ^ 2 + A | LNX-1 | - （3/2）
当x∈[1，E]，H （X）= X ^ 2-ALNX + A-（3/2）= X ^ 2-ALNX-（1/2）时，f（x）的导数，F'（X）= 2X-A / X > 0，H（1）> = 0，有<2
当x∈[E，+∞），H（X）= X ^ 2 + ALNX-A-（3/2）= X ^ 2 + ALNX-（5/2），F（x）的导数，F'（X）= 2X + A / X> 0，H（1）> = 0时，有> 0
所以0 <α<2
（3）G（x）是一个单调函数，并且该范围包括在该范围f（x）的
因的2倍> 2，因此一<= 2时，G（X ）= X ^ 2-AX +2-2 LN2，G（X）在[2，+∞）上是单调递增
所以f（1）= G（2），有=（5-2ln2） / 3
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