已知函数f(x)=ax+lnx,x∈(1,e),且f(x)有极值 求函数f(x)的值域 怎么解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:36:05
已知函数f(x)=ax+lnx,x∈(1,e),且f(x)有极值求函数f(x)的值域怎么解已知函数f(x)=ax+lnx,x∈(1,e),且f(x)有极值求函数f(x)的值域怎么解已知函数f(x)=a

已知函数f(x)=ax+lnx,x∈(1,e),且f(x)有极值 求函数f(x)的值域 怎么解
已知函数f(x)=ax+lnx,x∈(1,e),且f(x)有极值 求函数f(x)的值域 怎么解

已知函数f(x)=ax+lnx,x∈(1,e),且f(x)有极值 求函数f(x)的值域 怎么解
f'(x)=a+1/x=0在(1e)有解
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首先求导,f’(x)=(ax+1)/x
因为有极值,所以令f’(x)=0,x=-1/a,因为x>0又因为极值在(1,e)上,所以a<0且a<-1,所以函数f(x)在定义域(1,e)上先增后减,所以最大值出现在极值x=(-1/a)处,f(-1/a)=1-ln(-a)
最小值用f(1)与f(e)比较,
f(1)=a,
f(e)=1+ae,因为a<-1,所以1+ae

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首先求导,f’(x)=(ax+1)/x
因为有极值,所以令f’(x)=0,x=-1/a,因为x>0又因为极值在(1,e)上,所以a<0且a<-1,所以函数f(x)在定义域(1,e)上先增后减,所以最大值出现在极值x=(-1/a)处,f(-1/a)=1-ln(-a)
最小值用f(1)与f(e)比较,
f(1)=a,
f(e)=1+ae,因为a<-1,所以1+ae所以值域为(1+ae,1-ln(-a))

收起

用导数求 他应该是单调递减或递增 再将定义域也就是x带入 能解