求此三角函数定义域等问题f(x)= 1 + 根号2 cos( 2x - π/4 ) / sin( π/2 - x ) (1)求函数f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间[-π/4 ,π/2 〕上的最大值与最小值.1和 根号2乘以cos( 2x - π/4 ) 同为分子 sin( π/2 - x )
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 17:25:05
求此三角函数定义域等问题f(x)= 1 + 根号2 cos( 2x - π/4 ) / sin( π/2 - x ) (1)求函数f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间[-π/4 ,π/2 〕上的最大值与最小值.1和 根号2乘以cos( 2x - π/4 ) 同为分子 sin( π/2 - x )
求此三角函数定义域等问题
f(x)= 1 + 根号2 cos( 2x - π/4 ) / sin( π/2 - x )
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)求f(x)在区间[-π/4 ,π/2 〕上的最大值与最小值.
1和 根号2乘以cos( 2x - π/4 ) 同为分子
sin( π/2 - x ) 是分母 π是圆周率
大家给答案的时候一定要详细啊 比如第2问 最大最小值是怎么求出来的 我会追分的~
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求此三角函数定义域等问题f(x)= 1 + 根号2 cos( 2x - π/4 ) / sin( π/2 - x ) (1)求函数f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间[-π/4 ,π/2 〕上的最大值与最小值.1和 根号2乘以cos( 2x - π/4 ) 同为分子 sin( π/2 - x )
f(x)= [ 1+ 根号2 cos( 2x - π/4 )] / cos x
= ( 1+ cos2x + sin2x)/cosx
= (2 cos^2x + 2 sinx cosx )/ cosx
所以 定义域 为 R 且 x不等于 2kπ + or - π/2 ( K属于 Z )
继续化简 f(x)= 2 ( cosx + sinx ) = 2根2 * sin(x + π/4)
[-π/4 ,π/2 〕 , 所以 0 =
(1+2^0.5*cos(2*x-pi/4))/sin(pi/2-x)
=(1+sin(2x)+cos(2x))/cos(x)
=(2sin(x)cos(x)+2cos(x)^2)/cos(x)【这里可以约分，所以定义域中要有cos(x)≠0】
=2sinx+2cosx
=2*2^0.5*sin(x+pi/4)
最小值-2*2^0.5,最大值2*2^0.5<...
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(1+2^0.5*cos(2*x-pi/4))/sin(pi/2-x)
=(1+sin(2x)+cos(2x))/cos(x)
=(2sin(x)cos(x)+2cos(x)^2)/cos(x)【这里可以约分，所以定义域中要有cos(x)≠0】
=2sinx+2cosx
=2*2^0.5*sin(x+pi/4)
最小值-2*2^0.5,最大值2*2^0.5
在区间[-π/4 ，π/2 〕上可以取到最大值2*2^0.5，而最小值(x=-pi/4时)为0
收起
化简为2√2sin(X+ π/4 ) √是根号
1,X属于R且X不等于2Kπ +_ π/2
2,[0,2√2]