函数f(x)=2x^2-3|x|的单调递减区间怎么求

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:26:52
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函数f(x)=2x^2-3|x|的单调递减区间怎么求
函数f(x)=2x^2-3|x|的单调递减区间怎么求

函数f(x)=2x^2-3|x|的单调递减区间怎么求
图像法,f(x)是分段函数 函数的单调性是局部性质,不是全面性质,所以在写单调区间的时候,请不要写交集或并集,要用“和”或直接用逗号隔开.因为并集和交集是集合的运算,最终结果是一个集合,是全面性质.

x>0时,f(x)=2x^2-3x
f'(x)=4x-3
f'(x)<0时,x<3/4
所以区间为(0,3/4)
x<0时,f(x)=2x^2+3x
f'(x)=4x+3
f'(x)<0时,x<-3/4
所以区间为(-无穷,-3/4)
综上所述,单调递减区间为(-无穷,-3/4)并(0,3/4)。
完毕。

根据定义域求导
将绝对值号拆除 分别讨论
得到原函数的两个分段函数
分别对分段函数求导
结果为 负无穷到-3/4 开区间 为此函数的单调递减区间