解决2道数列题,急用!1.如题：1加2分之一加3分之一加4分之一加5分之一+.加N分之一,得多少?2.如题：3加5分之一加7分之一加9分之一+.加2N减一分之一,得多少?就是这样的，那得多少呢？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 00:33:04
解决2道数列题,急用!1.如题：1加2分之一加3分之一加4分之一加5分之一+.加N分之一,得多少?2.如题：3加5分之一加7分之一加9分之一+.加2N减一分之一,得多少?就是这样的，那得多少呢？
解决2道数列题,急用!
1.如题：1加2分之一加3分之一加4分之一加5分之一+.加N分之一,得多少?
2.如题：3加5分之一加7分之一加9分之一+.加2N减一分之一,得多少?
就是这样的，那得多少呢？
解决2道数列题,急用!1.如题：1加2分之一加3分之一加4分之一加5分之一+.加N分之一,得多少?2.如题：3加5分之一加7分之一加9分之一+.加2N减一分之一,得多少?就是这样的，那得多少呢？
1.形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数,调和级数是发散级数.在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）.
简单证明如下：
1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...>1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...,显然后者为无数个1/2的和,是发散的.
但是,调和级数有限多项和是存在的.Euler(欧拉)在1734年,利用Newton的成果,首先获得了调和级数有限多项和的值.结果是：
1+1/2+1/3+1/4+...+1/n= ln(n+1)+r(r为常量)
2.首先你确定第一项是3而不是1/3吗?无论如何,这个级数同样是发散的
3>1/3>1/4;1/5>1/6;.1/(2n－1)>1/2n
故原式>1/4+1/6+1/8+.1/2n=1/2[1/2+1/3+1/4+.1/n]
注意到了吗?中括号里就是前面第一题的调和级数
所以这个级数也是发散级数
1.1+1/2+1/3+1/4+1/5+....+1/N=？
2.1/3+1/5+1/7+1/9+....+1/(2N-1)=？
1.
sn=∫(1/N)dN
=lnN-ln1
=lnN
2.
sn=∫[1/(2N-1)]dN
=(1/2)ln(2N-1)-(1/2)ln(2*2-1)
=(1/2)ln(2N-1)-(1/2)ln3
当N比较大的时候可以对这两个数列进行估计
1. S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]=r(欧拉常数)约等于0.5772156649
当N比较大的时候,1+1/2+1/3+1/4+...+1/n可以用ln(n)+r来估计
2. 1/3+1/5+1/7+1/9+....+1/(2n-1)
=1+1/2+1/3+…+1/(2n)-(1/2)(1+1/2...
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当N比较大的时候可以对这两个数列进行估计
1. S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]=r(欧拉常数)约等于0.5772156649
当N比较大的时候,1+1/2+1/3+1/4+...+1/n可以用ln(n)+r来估计
2. 1/3+1/5+1/7+1/9+....+1/(2n-1)
=1+1/2+1/3+…+1/(2n)-(1/2)(1+1/2+1/3+…+1/n)-1
当N比较大的时候,可以用ln(2n)-ln(n)-1估计
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