1 已知{an}是等差数列,公差d≠0,{bn}是等比数列,a1=b1＞0,a(下标:2n+1)=b(下标:2n+1),比较a(下标:n+1)和b(下标:n+1) 2 数列{an}中,an=(9-n)/2,求f(n)=(√2)^a1·(√2)^a2·……·(√2)^an的最大值（n∈N）并指出n在什
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 11:55:55
1 已知{an}是等差数列,公差d≠0,{bn}是等比数列,a1=b1＞0,a(下标:2n+1)=b(下标:2n+1),比较a(下标:n+1)和b(下标:n+1) 2 数列{an}中,an=(9-n)/2,求f(n)=(√2)^a1·(√2)^a2·……·(√2)^an的最大值（n∈N）并指出n在什
1 已知{an}是等差数列,公差d≠0,{bn}是等比数列,a1=b1＞0,a(下标:2n+1)=b(下标:2n+1),比较a(下标:n+1)和b(下标:n+1)
2 数列{an}中,an=(9-n)/2,求f(n)=(√2)^a1·(√2)^a2·……·(√2)^an的最大值（n∈N）并指出n在什么范围内f（n）单调递增（或递减） 3 数列{Xn}满足X1/(X1+1)=X2/(X2+3)=X3/(X3+5)=````=Xn/(Xn+2n-1),且X1+X2+X3+```+Xn=8,求X1
4 若等差数列{an}的项数n为奇数,且a1+a3+````+an=55,a2+a4+```+a(下标:n-1)=44,求n值
1 已知{an}是等差数列,公差d≠0,{bn}是等比数列,a1=b1＞0,a(下标:2n+1)=b(下标:2n+1),比较a(下标:n+1)和b(下标:n+1) 2 数列{an}中,an=(9-n)/2,求f(n)=(√2)^a1·(√2)^a2·……·(√2)^an的最大值（n∈N）并指出n在什
以下证明中x^y表示x的y次方,其中x^0.5表示根号x.
1.
A.代数证明
对于等差数列,有a(下标:n+1)=(a1+a(下标:2n+1))/2;
对于等比数列,有b(下标:n+1)=(b1*b(下标:2n+1))^0.5;
那么
a(下标:n+1)^2-b(下标:n+1)^2
=((a1+a(下标:2n+1))/2)^2-(b1*b(下标:2n+1))
=a1^2/4+a(下标:2n+1)^2/4-a1*a(下标:2n+1)/2
=(a1-a(下标:2n+1))^2/4
又因为 d≠0,
=>a(下标:n+1)^2>b(下标:n+1)^2
=>a(下标:n+1)>b(下标:n+1)
B.数形结合
{an}所对应的函数是线性函数即为一直线,而{bn}所对应的为指数函数,是一个凹函数,由函数渐变的规律
a1=b1,a(下标:n+1)=b(下标:n+1);
所以 a(下标:n+1)>b(下标:n+1)
2.x^0.5表示根号x
f(n)=2^[0.5*(a1+a2+...+an)]
=2^[0.5*(9-1+9-2+...+9-n)/2]
=2^{[9n-n(n+1)/2]/4}
=2^[-(n^2-17n)/8]
对于y=n^2-17n,当n>=9时单调递增,当n=9时单调递减,当n x1*(x2+3)=x2*(x1+1)
=> x2=3*x1
同理 x3=5*x1,x4=7*x1,...,xn=(2n-1)*x1
所以
x1+x2+x3+...+xn
=(1+3+5+...+2n-1)*x1
=n*(1+2n-1)/2*x1
=n^2*x1=8
所以 x1=8/n^2
4.
a1+a3+````+an=55 (1)式
a2+a4+```+a(下标:n-1)=44 (2)式
(1)式-(2)式,得
=> a1+(n-1)*d/2=11 (3)式
(1)式+(2)式,得
=> a1+a2+...+an=99
=> Sn=n*(a1+an)/2=99
=> Sn=n*a1+n*(n-1)*d/2=99 (4)式
(4)式/(3)式,得
n=9