1.试证明a(a+1)(a+2)(a+3)+1是完全平方式2.阅读杨辉三角,直接写出(a+b)的四次方、(a+b)的五次方,利用多项式乘法法则验证你的结果是否正确
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 06:40:04
1.试证明a(a+1)(a+2)(a+3)+1是完全平方式2.阅读杨辉三角,直接写出(a+b)的四次方、(a+b)的五次方,利用多项式乘法法则验证你的结果是否正确
1.试证明a(a+1)(a+2)(a+3)+1是完全平方式
2.阅读杨辉三角,直接写出(a+b)的四次方、(a+b)的五次方,利用多项式乘法法则验证你的结果是否正确
1.试证明a(a+1)(a+2)(a+3)+1是完全平方式2.阅读杨辉三角,直接写出(a+b)的四次方、(a+b)的五次方,利用多项式乘法法则验证你的结果是否正确
a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1
=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1
=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1
==(a^2+3a+1)^2
4144
1、证明：a(a+1)(a+2)(a+3)+1=[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1=(a^2+3a)[(a^2+3a)+2]+1=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1=[(a^2+3a)+1]^2=(a^2+3a+1)^2
2、由杨辉三角得，(a+b)^4=a^4+4a^3*b+6a^2*b^2+4a*b^3+b^4；（a+b）^5=a^5+5a^4*b+10a^3*b^...
全部展开
1、证明：a(a+1)(a+2)(a+3)+1=[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1=(a^2+3a)[(a^2+3a)+2]+1=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1=[(a^2+3a)+1]^2=(a^2+3a+1)^2
2、由杨辉三角得，(a+b)^4=a^4+4a^3*b+6a^2*b^2+4a*b^3+b^4；（a+b）^5=a^5+5a^4*b+10a^3*b^2+10a^2*b^3+5a*b^4+b^5.
证明：(a+b)^4=（a+b)（a+b)（a+b)（a+b)=[（a+b)（a+b)][（a+b)（a+b)]=
[a^2+2ab+b^2][a^2+2ab+b^2]=a^4+2a^3*b+a^2*b^2+2a^3*b+4a^2*b^2+2a*b^3+a^2*b^2+2a*b^3+b^4
=a^4+4a^3*b+6a^2*b^2+4a*b^3+b^4
(a+b)^5=[(a+b)^4](a+b)=[a^4+4a^3*b+6a^2*b^2+4a*b^3+b^4](a+b)
=a^5+4a^4*b+6a^3*b^2+4a^2*b^3+a*b^4+a^4*b+4a^3*b^2+6a^2*b^3+4a*b^4+b^5
=a^5+5a^4*b+10a^3*b^2+10a^2*b^3+5a*b^4+b^5
收起
(a^2+3a+1)^2
a^+5a^4*b+10a^3*b^2+10a^2*b^3+5a*b^4+b^5
a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1
=(a²+3a)(a²+3a+2)+1
=[(a²+3a+2)-2](a²+3a+2)+1
=(a²+3a+2)²-2(a²+3a+2)+1
=[(a²+3a+2)-1]²
=(a²+3a+1)²
是完全平方式