证明;当n为大于2的整数时,n^5-5n^3+4n能被120整除

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 03:59:25
证明;当n为大于2的整数时,n^5-5n^3+4n能被120整除证明;当n为大于2的整数时,n^5-5n^3+4n能被120整除证明;当n为大于2的整数时,n^5-5n^3+4n能被120整除由X=n

证明;当n为大于2的整数时,n^5-5n^3+4n能被120整除
证明;当n为大于2的整数时,n^5-5n^3+4n能被120整除

证明;当n为大于2的整数时,n^5-5n^3+4n能被120整除
由X=n^5-5n^3+4n
=n[﹙n²﹚²-5n²+4]
=n﹙n²-4﹚﹙n²-1﹚
=n﹙n+2﹚﹙n-2﹚﹙n+1﹚﹙n-1﹚
=﹙n-2﹚﹙n-1﹚n﹙n+1﹚﹙n+2﹚
∴X是5个连续的自然数的积,
∴X一定是1、2、3、4、5的倍数,
∴X能被1×2×3×4×5=120整除.

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