求一道定积分 ∫x/(1+sinx) dx 上限pi/4 下限-pi/4答案是-√2/2*pi+2*ln(√2+1)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 23:12:24
求一道定积分∫x/(1+sinx)dx上限pi/4下限-pi/4答案是-√2/2*pi+2*ln(√2+1)求一道定积分∫x/(1+sinx)dx上限pi/4下限-pi/4答案是-√2/2*pi+2*

求一道定积分 ∫x/(1+sinx) dx 上限pi/4 下限-pi/4答案是-√2/2*pi+2*ln(√2+1)
求一道定积分 ∫x/(1+sinx) dx 上限pi/4 下限-pi/4
答案是-√2/2*pi+2*ln(√2+1)

求一道定积分 ∫x/(1+sinx) dx 上限pi/4 下限-pi/4答案是-√2/2*pi+2*ln(√2+1)
x/(1+sinx)=x(1-sinx)/[1-(sinx)^2]=x[(secx)^2-secxtanx]
∫x/(1+sinx)dx=∫x[(secx)^2-secxtanx]dx=∫xd(tanx-secx)
=x(tanx-secx)-∫(tanx-secx)dx
=x(tanx-secx)+ln|cosx|+ln|secx+tanx|+C
=x(tanx-secx)+ln(1+sinx)+C
所以(-π/4,π/4)∫x/(1+sinx)dx=-√2/2*π+2*ln(√2+1)