可交换矩阵具有相同特征向量?求证

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/26 05:46:01

可交换矩阵具有相同特征向量?求证可交换矩阵具有相同特征向量?求证可交换矩阵具有相同特征向量?求证复数域上的可交换方阵必有公共特征向量.设A,B可交换,则显然A的特征子空间为B的不变子空间,我们将B限制

可交换矩阵具有相同特征向量?求证
可交换矩阵具有相同特征向量?求证

可交换矩阵具有相同特征向量?求证
复数域上的可交换方阵必有公共特征向量.
设A,B可交换,则显然A的特征子空间为B的不变子空间,我们将B限制在这个特征子空间上,从而有特征向量X,他同时又是A的特征向量.
从而A,B有公共特征向量.
利用这个性质我们还可以证明此处A,B可以同时上三角化,对阶数归纳即可.

全部展开

你这待证命题有问题。肯定还有其他限制条件
首先交换矩阵一定是方阵。设为n阶方阵
设AB=BA，Ax=cx，x为方阵A属于c的特征向量。
Ax=cx
等式两边右乘方阵B-> BAx=cBx
AB交换-> A(Bx)=c(Bx)
所以若x为方阵A属于c的特征向量，则Bx也为方阵A属于c的特征向量。
所以当c这个特征值只有1个特征向量时，有Bx=x，所以x为方阵B属于1的特征向量。
若当c这个特征值对应2个或2个以上特征向量时，命题性质不保证，有可能特征向量每次经过B作用后就跳到另一个身上了。

收起

可交换矩阵具有相同特征向量?求证什么样的矩阵有相同的特征向量具有什么性质的矩阵有相同的特征向量?是特征向量,不是特征值. 相似矩阵的特征向量相同吗相似矩阵的特征向量相同吗? 矩阵可交换是什么意思? 什么是可交换矩阵? 什么是可交换矩阵若复矩阵A与B可交换,即AB=BA,证明：A,B至少有一公共的特征向量实数域上的2n阶矩阵A,B可交换,那么它们有公共特征向量吗?为什么? 矩阵A与矩阵A*的特征向量是否相同请问,伴随矩阵与原矩阵的特征向量是否相同矩阵 AB=0且AB可交换,求证：A=0或B=0 矩阵可交换的条件线性代数两个矩阵可交换代表什么? 请问相似矩阵有相同的特征向量吗相似矩阵性质两矩阵相似,特征值相同,那他们的特征向量之间还有联系吗? 矩阵A可逆,那么它的伴随矩阵同A有相同的特征向量吗? 线性代数两个矩阵可交换的条件是什么?