数学有关比例线段的题如图,在△ABC中,DE‖BC,S△BCD:S△ABC=1:4,若AC=2,求CE的长只能用比例线段做。
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/30 09:41:36
数学有关比例线段的题如图,在△ABC中,DE‖BC,S△BCD:S△ABC=1:4,若AC=2,求CE的长只能用比例线段做。
数学有关比例线段的题
如图,在△ABC中,DE‖BC,S△BCD:S△ABC=1:4,若AC=2,求CE的长
只能用比例线段做。
数学有关比例线段的题如图,在△ABC中,DE‖BC,S△BCD:S△ABC=1:4,若AC=2,求CE的长只能用比例线段做。
过A做垂直与BC的垂线AM,交DE于N
因为AM垂直于BC,且DE‖BC
所以 AM垂直于DE
△BCD中,S△BCD=(1/2) * DE * AN 条件一
△ABC中,S△ABC=(1/2) * BC * AM 条件二
S△BCD:S△ABC=1:4 条件三
由条件一二三可知 (DE * AN)/(BC *AM)=1/4
即(DE/BC) * (AN/AM) = 1/4 条件四
因为 DE‖BC,所以 DE/BC = AN/AM 条件五
DE/BC = AE/AC 条件六
由条件四五可知 DE/BC = 1/2 条件七
由条件六七可知 AE/AC = 1/2
AE= (1/2 ) * AC
CE = AC-AE = (1/2 ) * AC = (1/2 ) * 2 =1
DE//BC
所以S△CED:S△BCD=DE:BC 这个比例设为x即DE:BC=x
由S△BCD:S△ABC=1:4 设S△BCD=1 则S△CED=x S△ABC=4
又由△ADE和△ABC相似知S△ADE:S△ABC=x 而S△ADE=4-(1+x)=3-x
因而得出方程
(3-x):4=x
=>x=3/5
因而AE:AC=DE:B...
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DE//BC
所以S△CED:S△BCD=DE:BC 这个比例设为x即DE:BC=x
由S△BCD:S△ABC=1:4 设S△BCD=1 则S△CED=x S△ABC=4
又由△ADE和△ABC相似知S△ADE:S△ABC=x 而S△ADE=4-(1+x)=3-x
因而得出方程
(3-x):4=x
=>x=3/5
因而AE:AC=DE:BC=>AE=2*3/5=1.2 EC=0.8
你把以上回答的三角形面积比例部分都可以化作是某两条线段的比例的
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