如图,m是△ABC内一点,过M做三条平行线.且围成的三个三角形面积为4.9.49求S△ABC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 20:40:55
如图,m是△ABC内一点,过M做三条平行线.且围成的三个三角形面积为4.9.49求S△ABC
如图,m是△ABC内一点,过M做三条平行线.且围成的三个三角形面积为4.9.49求S△ABC
如图,m是△ABC内一点,过M做三条平行线.且围成的三个三角形面积为4.9.49求S△ABC
过M点做出的三条平行线,那么通过相似准则AAA（三个角相等）知道三个灰色的三角形是相似的.
三角形相似,那么三角形的高和三角形的底是等比例的.又因为面积等于二分之一底乘以高,所以面积比是三角形底边之比的平方.题目说三个三角形的面积是4,9,49,那么这三个三角形的底边之比就是2：3：7.我们假设三个边长为2t,3t,7t如下图,则大三角形的底边为12t.
由于最小的那个三角形（面积为4）的底边长为2t,因此面积为4的三角形和大三角形的底边之比为2：12,同前面所说的一样,面积比是底边之比的平方,所以面积为4的三角形和大三角形的面积之比为4：144.已知最小的那个三角形面积为4,故大三角形的面积为144
S△ABC＝144
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假设过M所作的三条平行线为：
EF‖AC，交AB于E，交BC于F
GH‖BC，交AB于G，交AC于H
KL‖AB，交AC于K，交BC于L
∴△EGM∽△KMH∽△MLF∽△ABC
∴S△EG...
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S△ABC＝144
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假设过M所作的三条平行线为：
EF‖AC，交AB于E，交BC于F
GH‖BC，交AB于G，交AC于H
KL‖AB，交AC于K，交BC于L
∴△EGM∽△KMH∽△MLF∽△ABC
∴S△EGM/S△MLF＝(GM/LF)^2＝4/49
S△KMH/S△MLF＝(MH/LF)^2＝9/49
S△ABC/S△MLF＝(BC/LF)^2
∴GM/LF＝2/7，MH/LF＝3/7
∵GM‖BL，ML‖BG
∴GM＝BL
同理，MH＝FC
∴BC/LF＝(BL＋LF＋FC)/LF＝BL/LF＋LF/LF＋FC/LF＝GM/LF＋1＋MH/LF＝12/7
∴S△ABC/S△MLF＝(12/7)^2
∴S△ABC＝144
收起
这是相似的题目
面积比是相似比的平方
所以可得EM:MF=2:7
MH:MI=3:7
GM:MK=3:2
所以
去求面积就简单了。
最终结果 144吧
可能会算错，但是思路没错
因为DE//AB
所以∠MPD=∠PNJ
因为IJ//AC
所以∠PMD∠NPJ
所以三角形MPD相似于三角形PNJ
因为三角形MPD与三角形PNJ面积比为4：49
所以相似比DM：JN为2：7（相似三角形面积比为相似比的平方）
因为DE//AB IJ//AC
所以四边形AJPD为平行四边形
所以DM=AJ 所以AJ：JN...
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因为DE//AB
所以∠MPD=∠PNJ
因为IJ//AC
所以∠PMD∠NPJ
所以三角形MPD相似于三角形PNJ
因为三角形MPD与三角形PNJ面积比为4：49
所以相似比DM：JN为2：7（相似三角形面积比为相似比的平方）
因为DE//AB IJ//AC
所以四边形AJPD为平行四边形
所以DM=AJ 所以AJ：JN=2：7
同理BN：JN=3：7
所以JN：AB=7：12
因为三角形MJN相似于三角形CAB（自己证吧....）
所以相似比就是7：12
所以面积比为49：144
因为MJN面积为49
所以三角形ABC面积为144
收起