如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1,△2,△3,的面积分别是4,9和49,则△ABC的面积是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/11 12:29:37
如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1,△2,△3,的面积分别是4,9和49,则△ABC的面积是多少?
如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1,△2,△3,的面积
分别是4,9和49,则△ABC的面积是多少?
如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1,△2,△3,的面积分别是4,9和49,则△ABC的面积是多少?
分析:根据平行可得出三个三角形相似,再由它们的面积比得出相似比,设其中一边为一求知数,然后计算出最大的三角形与最小的三角形的相似比,从而求面积比.
过M作BC平行线交AB、AC于D、E,过M作AC平行线交AB、BC于F、H,过M作AB平行线交AC、BC于I、G,
∵△1、△2的面积比为4:9,△1、△3的面积比为4:49,
∴它们边长比为2:3:7,
又∵四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形,
∴DM=BG,EM=CH,
设DM为2x,
∴BC=(BG+GH+CH)=12x,
∴BC:DM=6:1,
S△ABC:S△FDM=36:1,
∴S△ABC=4×36=144.
故答案为:144.
过M作BC的平行线交AB、AC于D、E,
过M作AC的平行线交AB、BC于F、H,
过M作AB的平行线交AC、BC于I、G,
因为△1、△2、△3的面积比为4:9:49,
所以他们对应边边长的比为2:3:7,
又因为四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形,
所以DM=BG,EM=CH,
设DM为2x,则ME=3x,GH=7x,
所...
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过M作BC的平行线交AB、AC于D、E,
过M作AC的平行线交AB、BC于F、H,
过M作AB的平行线交AC、BC于I、G,
因为△1、△2、△3的面积比为4:9:49,
所以他们对应边边长的比为2:3:7,
又因为四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形,
所以DM=BG,EM=CH,
设DM为2x,则ME=3x,GH=7x,
所以BC=BG+GH+CH=DM+GH+ME=2x+3x+7x=12x,
所以BC:DM=12x:2x=6:1,
由面积比等于相似比的平方故可得出:S△ABC:S△FDM=36:1,
所以S△ABC=36×S△FDM=36×4=144.
故选A.
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