10.如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49.则△ABC的面积是 .
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:47:15
10.如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49.则△ABC的面积是 .
10.如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49.则△ABC的面积是 .
10.如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49.则△ABC的面积是 .
过M点做出的三条平行线,那么通过相似准则AAA(三个角相等)知道三个灰色的三角形是相似的.
三角形相似,那么三角形的高和三角形的底是等比例的.又因为面积等于二分之一底乘以高,所以面积比是三角形底边之比的平方.题目说三个三角形的面积是4,9,49,那么这三个三角形的底边之比就是2:3:7.我们假设三个边长为2t,3t,7t如下图,则大三角形的底边为12t.
由于最小的那个三角形(面积为4)的底边长为2t,因此面积为4的三角形和大三角形的底边之比为2:12,同前面所说的一样,面积比是底边之比的平方,所以面积为4的三角形和大三角形的面积之比为4:144.已知最小的那个三角形面积为4,故大三角形的面积为144
过M做BC平行线交AB、AC于D、E,过M做AC平行线交AB、BC于F、H,过M做AB平行线交AC、BC于I、G.因为△1、△2、△3的面积比为4:9:49所以他们边长比为2:3:7又因为四边形BDMG与四边CEMH为平行四边形所以DM=BG,EM=CH,设DM为2X,所以BC=(BG+GH+CH)=12X所以BCDM=6:1 S△ABC:S△FDM=36:1所以S△ABC=4×36=144....
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过M做BC平行线交AB、AC于D、E,过M做AC平行线交AB、BC于F、H,过M做AB平行线交AC、BC于I、G.因为△1、△2、△3的面积比为4:9:49所以他们边长比为2:3:7又因为四边形BDMG与四边CEMH为平行四边形所以DM=BG,EM=CH,设DM为2X,所以BC=(BG+GH+CH)=12X所以BCDM=6:1 S△ABC:S△FDM=36:1所以S△ABC=4×36=144.
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